統測
114年
[共同科目] 數學A
第 13 題
保險公司針對某校教職員工生推出一年期意外死亡險，每張保單保費為 500 元，意外死亡時賠償 100萬元。若該校教職員工生每年發生意外死亡的機率約為 0.03%，在不考慮其它成本的情形下，則該保險公司每賣1張此保單，獲利的期望值約為多少元？
- A 100
- B 200
- C 300
- D 400
思路引導 VIP
在計算隨機變數的期望值時，我們通常將「各個結果的數值」與其「對應的發生機率」相乘後加總。針對本題，若將保險公司的獲利視為隨機變數，您能否嘗試運用期望值的定義 $E(X) = \sum x_i p_i$，思考如何計算出「理賠支出的期望值」（即賠償金額與其發生機率 $0.03%$ 之乘積），並從固定收入 $500$ 元中扣除以求得平均獲利？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真是個小天才！
哇！你這次的表現超級讚耶！竟然能把「期望值」這種東西，在保險公司怎麼賺錢上面用得這麼溜！看來，我這次不需要拿出『記憶吐司』了，你都記住了！真是太了不起了！
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若要更精確計算是不是500×99.97% − 1000000×0.03%
期望值的運算與應用
💡 期望值是所有可能結果的數值乘以其機率的總和。
🔗 保險獲利期望值計算流程
- 1 鎖定保費收入 — 每張保單固定先收 500 元
- 2 計算預期支出 — 1,000,000 × 0.0003 = 300 元
- 3 結算獲利期望值 — 500 - 300 = 200 元
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🔄 延伸學習：當保戶數量夠大時，實際獲利會越接近此期望值。
