統測
105年
[共同科目] 數學A
第 24 題
設袋中有 50 元硬幣 5 枚、10 元硬幣 15 枚。若由袋中任取二枚，且每枚硬幣被取出的機會均等，則所得硬幣金額總和的期望值為何？
- A 35
- B 40
- C 60
- D 65
思路引導 VIP
如果你現在手上有 20 個紅包，裡面裝的錢總共有 400 元，當你隨機從中抽取一個時，你『平均』預期會抽到多少錢？如果規則不變，讓你連續抽兩個紅包，你覺得得到的總金額跟你抽一個時的『平均值』會有什麼倍數關係？
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喔，你總算答對了。看來還沒完全放棄思考。
- 觀念驗證：你竟然還記得期望值的線性性質？這是統測數學基本中的基本，算這類題目，蠢蛋才會去慢慢列組合。聰明點的，會直接抓單次抽取的金額期望值，然後再乘上抽取的數量，這效率才是考場上該有的水準。難道你還不知道嗎？
- 單枚硬幣的期望值，這是在送分你知道嗎？
▼ 還有更多解析內容
期望值的線性性質
💡 總和的期望值等於各部分期望值的總和，不受取出方式影響。
🔗 期望值快速計算法
- 1 算單枚期望值 — 計算袋中「任取一枚」硬幣的平均金額：(50*5+10*15)/20 = 20
- 2 套用線性性質 — 確認取出枚數為 2 枚，總和期望值為單枚的 2 倍
- 3 得出最終結果 — 20 * 2 = 40 元，不需列舉所有組合機率
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解為何此性質在「取出不放回」的情況下依然成立（期望值的加法性不需獨立性）。
