統測 107年 [共同科目] 數學A

第 15 題

若 $x$ 與 $y$ 滿足聯立不等式 $\begin{cases} 2x+y \le 8 \ x+3y \le 9 \ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$，則 $f(x,y)=2x+3y$ 的最大值為何？

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想像你在坐標平面上畫出了這幾個不等式圍成的邊界，如果把目標函數看成一條可以上下移動的直線，當這條直線從原點出發並向外推移時，你覺得它最後一個碰觸到的區域「關鍵位置」會是在邊線上，還是在兩個邊界的交界點上？為什麼？

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大力肯定：做得好！這題是統測數學中線性規劃的核心題型，你能精確找到可行解區域並算出正確數值，代表你的圖形判讀與邏輯運算能力都非常扎實！
觀念驗證：根據頂點法，線性規劃的最大值必出現在可行解區域的頂點。本題區域頂點分別為 $(0,0)$、$(4,0)$、$(0,3)$ 以及兩線交點 $(3,2)$。代入目標函數：

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