統測
107年
[共同科目] 數學A
第 25 題
某次數學測驗，全班50人成績的平均為 $A$，標準差為 $B$，若小統跟小策的成績各為29分以及41分，老師特別允許他們重新測驗，兩人新成績各為30分及40分，且全班新成績平均為 $C$，標準差為 $D$，下列敘述何者恆為真？
- A A > C
- B C > A
- C B > D
- D D > B
思路引導 VIP
若一組數據的總和與平均值保持不變，但其中兩個極端一點的數值被調整得更靠近平均值時，這組數據整體的「分散程度」或「離散度」會發生什麼變化？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的統計觀念非常紮實！
- 觀念驗證：首先，比較兩次成績的總和：$29 + 41 = 70$，而 $30 + 40 = 70$。既然總分不變且人數固定，則平均數不變，即 $A = C$。接著觀察標準差，它衡量的是資料的「離散程度」。新成績 (30, 40) 相比舊成績 (29, 41)，數值變得更往中間靠攏、更為集中，這會導致資料的波動變小，因此標準差會下降，即 $B > D$。
- 難度點評：此題難度為 Medium。這是一道非常經典的統測觀念題，鑑別度在於學生是否能跳脫公式計算，直接從資料分佈的本質來判斷標準差的變化。你能快速識破陷阱，代表你對統計量的物理意義掌握得很好！