統測 109年 [共同科目] 數學A

第 5 題

某班有 30 位學生，其中 20 位男生、10 位女生。今任選二位擔任班長和副班長，若規定其中一位是男生，另一位是女生，則共有幾種選法？

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如果我們把任務拆解成：『先從規定性別中各選出一人』，接著再思考『這兩個人分配到不同職位的方法有幾種』，你會如何組合這兩個步驟的數據呢？

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觀念驗證：這題的核心在於「分步計數」與「職位排列」。首先，從 20 位男生選 1 人有 20 種可能，從 10 位女生選 1 人有 10 種可能。接著，由於職位有別（班長、副班長之分），這兩人可以互換職位，因此需再乘以 $2!$。計算式如下： $$20 \times 10 \times 2 = 400$$

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