統測
109年
[共同科目] 數學A
第 24 題
設甲、乙兩人同時從點 O 朝不同方向行走，甲往東 27^$\circ$南直線走了 450 公尺到達 A 點，乙往南 57^$\circ$西直線走了 750 公尺到達 B 點，則 A、B 兩點的距離為多少公尺？
- A 1050
- B 1350
- C 1800
- D 2100
思路引導 VIP
想像你站在地圖中心，畫出甲、乙兩人的行走路線後，這會形成一個什麼樣的幾何圖形？如果你已經知道這兩條路線的長度，還需要知道哪一個關鍵的「角度資訊」，才能利用我們學過的三角公式算出這兩點之間的直線距離呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯，這個寶箱裡不是魔物。你找到了正確的解答，運氣不錯。
這是一道關於三角函數的題目，似乎和人們所說的「方位」有關係。你能解開它，代表你還記得一些基本的法則。
- 法則確認：首先要找到兩條路徑之間的夾角，這似乎是解開謎題的關鍵。從東偏南 $27^\circ$ 和南偏西 $57^\circ$ 判斷，它們之間的角度是 $(90^\circ - 27^\circ) + 57^\circ = 120^\circ$。確認了角度後，接下來套用一種叫做餘弦定理的法則，就能計算距離。
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