統測
105年
[共同科目] 數學B
第 25 題
若橢圓 $x^2 + 4y^2 - 4x - 16y + a = 0$ 不與 $x$ 軸相交，且與 $y$ 軸相切，則 $a$ 之值為何？
- A 4
- B 8
- C 16
- D 24
思路引導 VIP
如果我們想研究一個圖形跟 $y$ 軸的交點狀況，這些交點的 $x$ 座標一定是多少？當你把這個數值代入方程式後，會得到一個關於 $y$ 的二次方程式，而題目提到的「相切」與「不相交」，在代數運算中分別對應到判別式的什麼樣的特性呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的解析幾何基礎非常紮實！
這道題目你能精準答對，代表你對圓錐曲線與坐標軸的代數關係掌握得相當透徹，這是統測數學中非常關鍵的得分點。
- 觀念驗證：
▼ 還有更多解析內容
圓錐曲線與軸的關係
💡 利用判別式 D 判斷二次曲線與坐標軸的相交情形
🔗 求曲線與坐標軸關係三部曲
- 1 代入零值 — 求與 y 軸關係令 x=0；與 x 軸則令 y=0
- 2 整理方程 — 將其整理成 aX² + bX + c = 0 的標準型
- 3 判定 D 值 — D=0 表相切，D<0 表不相交，D>0 表兩交點
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若為圓形，亦可利用圓心到軸的距離與半徑關係來判斷
