105年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $\log 2 = a$ ， $\log 7 = b$ ，則 $\log 35$ 等於下列何者？ › #2 若某細菌每 30 分鐘分裂一次，即由 1 個變成 2 個，則 1 個細菌經過 6 小時後，分裂成多少個？ › #3 已知某一族群有 10 名成員，該 10 名成員之平均月薪是 57000 元。若其中七人之平均月薪是 27000 元，則其他三人之平均月薪為多少元？ › #4 有一樂團計畫至甲、乙兩國巡迴表演。甲國有三個城市要去表演，乙國有四個城市要去表演。若先完成甲國的演出之後，再到乙國完成演出，則巡迴路線的規劃有多少種可能？ › #5 已知 $\Delta ABC$ 的三頂點為 $A(-1,2)$ 、 $B(-3,-3)$ 、 $C(3,-1)$ ，則 $\overline{AB}$ 邊上的中… › #6 已知 $\csc \theta > 0$ 且 $\tan \theta < 0$ ，則 $\theta$ 為第幾象限角？ › #7 已知… › #8 已知 $S_n = 1\frac{1}{1} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + \cdots + \left(n + \frac{1}{2^{n-1}}\right)$… › #9 已知 $f(x) = x^2 + ax + 1$ ，以 $2x+3$ 除之所得餘式為 $\frac{1}{4}$ ，則 $f(x+1)$ 除以 $x-1$ 的餘… › #10 已知 $\frac{x-1}{x+1} - \frac{6}{1-x} = \frac{12}{x^2-1}$ ，則 $\frac{x-1}{x+1}$ 之值為… › #11 已知一個長方形的長增加 3 公分，寬增加 4 公分之後，可得一個正方形，且正方形的面積為原長方形面積的兩倍，則原長方形的面積為多少平方公分？ › #12 已知 $\begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2 \ \frac{4}{x} - \frac{9}{y} = -1 \end{cases}$… › #13 已知 $ax^2+2x+c>0$ 的解為 $-1 < x < 3$ ，則 $a+c$ 之值為何？ › #14 已知 $A(0,1)$ 、 $B(-3,5)$ 、 $C(a,b)$ 為平面上三點。若向量 $\vec{AC}$ 的長度為 10 ，且與向量 $\vec{AB}$… › #15 已知 $|\vec{AB}| = 4$ 、 $|\vec{AC}| = 3$ ，又 $\vec{AB}$ 與 $\vec{AC}$ 的夾角為 $\frac{\pi}{3}$… › #16 已知直線 $L$ 過點 $(1,3)$ ，且與 $x$ 軸、 $y$ 軸在第二象限圍出一個等腰直角三角形，則下列何者為直線 $L$ 的方程式？ › #17 若 $f(x) = (x^2+3x-1)^2(x^3-5x^2)$ ，則 $f'(1)$ 為何？ › #18 試求三角函數 $\sin(-960^\circ)$ 之值。 › #19 已知 $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ ， $\frac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi$ ，且 $\sin \alpha = \frac{4}{5}$… › #20 從 $\{1,3,5,7,9\}$ 中選出三個相異數字以形成一個三位數，則所有可能形成的三位數的個數為何？ › #21 箱子裡有 4 個相同之紅球及 6 個相同之白球。今連續抽出 3 個球(抽出之球不放回箱子)，若每次抽球時箱子裏的球被抽中的機率均相等，則抽出之結果是只有一個紅球… › #22 已知一組數值資料 54 , 56 , 62 , 63 , 65 共五個，試問該組數值資料之母群體變異數為何？ › #23 已知拋物線 $y = ax^2 + 4bx + 4a$ 與 $x$ 軸有兩相異交點，且頂點在第一象限，則下列敘述何者正確？ › #24 試求曲線 $y = -x^2 + 1$ 在 $x = -1$ 、 $x = 2$ 之間與 $x$ 軸所圍成區域的面積。 › #25 若橢圓 $x^2 + 4y^2 - 4x - 16y + a = 0$ 不與 $x$ 軸相交，且與 $y$ 軸相切，則 $a$ 之值為何？ ›