106年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 在坐標平面上，若直線$L$通過兩點$A(2, a)$，$B(a, 5)$，且直線$L$的斜率為2，則$a = ？$ › #2 已知$y = 2\sin x + 1$，$0 \le x \le 2\pi$的圖形與水平線$y=1$、$y=0$、$y=-1$的交點個數分別為$a$、$b$、$c$… › #3 已知A點坐標為$(\cos \frac{\pi}{6}, \sin \frac{\pi}{6})$，B點坐標為$(\cos \frac{11\pi}{6}, \tan \frac{11\pi}{6})$… › #4 已知$\sin \theta = \frac{7}{25}$，$\cos \theta = \frac{-24}{25}$，則$\tan \theta + \sec \theta = ？$ › #5 已知坐標平面上三點$A(1, a)$、$B(2, 3)$、$C(5, 1)$，若向量內積 $\vec{AB} \cdot \vec{BC}$ 的值為1，則$a = ？$ › #6 求 $(0.027)^{\frac{2}{3}} + (\frac{243}{32})^{\frac{1}{5}}$ 的值。 › #7 求 $(\log 2)^2 + \log 2 \cdot \log 5 + \log 5$ 的數值。 › #8 若$a$為正整數，且$1$、$a$、$2-a$為等比數列，則$a^2 + 1 = ？$ › #9 已知多項式 $f(x) = 2x^2 - 5x + 2$，$g(x) = x^3 - x^2 + ax + b$。若 $f(x) + g(x)$ 可以被 $x^2 + 1$… › #10 已知$x-1$為多項式$f(x) = x^2 + ax + b$的因式。若$f(x)$除以$x+1$的餘式為6，則$3a + 2b = ？$ › #11 已知一元二次方程式 $x^2 + x - 5 = 0$ 有兩相異實根 $a$、$b$，若 $a < b$，則 $b - a = ？$ › #12 若兩個三階行列式的和… › #13 若一元二次不等式 $x^2 - 2x - 3 < 0$ 的解為 $a < x < b$，則 $a + b = ？$ › #14 某自助餐店提供 80 元的便當，便當中除了白米飯之外，還包含一種主菜以及三種不同的配菜。若今日提供的主菜有雞腿、排骨、魚排 3 種，另有 8 種不同的配菜，則共… › #15 某飲料店有 5 位假日工讀生，工作時間有週六的早班與晚班、週日的早班與晚班等 4 個不同時段。一個時段排兩位工讀生上班，如果規定同一人不可以連續排班，至少要隔一… › #16 同時投擲兩粒公正骰子，兩粒骰子點數之和為5的倍數之機率為何？ › #17 已知一袋中有大小相同的球共 34 顆，每顆球上有一個號碼，34 顆球的號碼皆不同，分別是 1 至 34 號。今從袋中隨機取出一球，假設每顆球被取到的機會均等，並… › #18 某班有40位同學，第一次期中考數學成績的次數分配表及以下累積次數分配表如表(一)，求 $a+b+c+d = ？$ 表(一): [成績(分): 0~20, 20~… › #19 研究人員為了調查秋刀魚的長度 ( 以公分計 ) ，隨機捕獲秋刀魚若干條，逐條記錄長度，並據之求出秋刀魚長度的 95 % 信賴區間為 $[ 30 - 0.85 , 30 + 0.85 ]$… › #20 已知 $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = a \cdot \sin(\theta + b)$，$a > 0$，$0 \le b \le 2\pi$… › #21 已知 $\Delta ABC$ 三內角 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 的對應邊長分別為 $a$、$b$、$c$。若 $a = \sqrt{2}$… › #22 已知雙曲線 $H: \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ 兩頂點的距離為 $a$，橢圓 $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$… › #23 已知橢圓 $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ 與圓 $C: x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$，則橢圓… › #24 求函數 $f(x) = \frac{x^2 + 2x + 2}{x - 2}$ 在 $x = 1$ 的導數。 › #25 求定積分 $\int_{0}^{2} 6x(x^2 - 1)^2 dx$ 之值。 ›