111年統測 - 數學B 歷屆試題

#1 下列哪一個向量不是單位向量？ ›

#2 已知等差數列 $\langle a_n \rangle$ 的首項為 -1，公差為 3，試求等差級數 $a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{21} = ？$ ›

#3 若不等式 $| 7x - a | < 28$ 之解為 $b < x < 5$，則點 $(b, a)$ 屬於哪一象限？ ›

#4 若過 $A( 3, -a )$、$B( 1, 10 )$ 兩點之直線與直線 $L: y = 2ax + 7$ 平行，則 $a = ？$ ›

#5 若直線 $L_1: ax + 2y + 12 = 0$ 與直線 $L_2: 2x - 8y - 6 = 0$ 垂直，則點 $( 1, -9 )$ 到直線 $L_1$… ›

#6 已知 $f(x)$ 是一個二次多項式，且 $f(1) = f(-2) = 0$，$f(2) = 8$，則 $x+3$ 除 $f(x)$ 的餘式為何？ ›

#7 若圓 $x^2 + y^2 - 6x + 2ay - 7 = 0$ 的圓心在 $x$ 軸上，則此圓的面積為何？ ›

#8 已知直角三角形的三個頂點為 $A( 1, 2 )$、$B( 4, 7 )$、$C( a, 5 )$，且 $\overline{BC}$ 為斜邊，則 $a = ？$ ›

#9 若 $P( -99, 87 )$ 是標準位置角 $\theta$ 終邊上的點，則點 $Q( 5\sin\theta - 6\cos\theta, 7\cos\theta + 8\tan\theta )$… ›

#10 設 $f(x) = \log_3 x$。若 $f(a) = 6$、$f(b) = 2$ 且 $f(c) = 5$，則 $f( \frac{\sqrt[3]{a} \times b^2}{c} ) = ？$ ›

#11 若函數 $f(x) = x^2 + ax + 4$ 之圖形頂點為 $( 3, b )$，則函數 $f(x)$ 之最小值為何？ ›

#12 若一元一次方程式 $2k^2x + k^2 = (1-k)x + 1$ 無解，則 $4k^3 + k + 1 = ？$ ›

#13 在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\overline{AB} = 2$、$\overline{AC} = 2\sqrt{3}$ 且其面積為 3，則 $\overline{BC}$… ›

#14 甲生在某次實驗中描繪出下圖 (一)，是 $y = a\sin(bx) + c, 0 \le x \le 4\pi$ 的曲線圖形，圖中所示 $A$、$B$、$C$… ›

#15 已知多項式 $f(x)$ 除以 $2x + 3$，得商式為 $x^3 - x$，餘式為 6。若 $f(x)$ 除以 $x^2 + 3$ 的商式為 $q(x)$，… ›

#16 依公職人員選舉罷免法第 90 條之規定略以：「罷免案投票結果，有效同意票數多於不同意票數，且同意票數達原選舉區選舉人總數四分之一以上，即為通過」。已知某選區選舉… ›

#17 已知有 7 位同學修讀某進階課程，表(一)為此 7 位同學的期中及期末考試成績。關於該表的統計量敘述，下列何者正確？ ›

#18 某日課堂上，老師對學生勉勵：「若每天增加百分之一的功力，則一年後至少會增加三十六倍的可觀效應；反之，每天減少百分之一的功力，則一年後至少流失現今功力的九成七」，… ›

#19 小蘇為了瘦身，每餐攝取的熱量及糖量均不能超過 400 大卡及 20 克。今天小蘇去便利商店打算購買 A 食品或 B 食品各若干份，其中 A 食品標示一份 100… ›

#20 一圓形時鐘上的分針是 8 公分，時針是 5 公分，兩針的一端點固定在圓心上。試問 2 點的時候，時鐘上分針與時針的端點(如示意圖(二)中的 HM)間距離為下列何… ›

#21 身高 170公分的小游去做健康檢查，醫師說：「你的 BMI要介於 18.5(kg/m²) 到 24(kg/m²) 之間才符合健康體位，你現在的體重太重了，必須再… ›

#22 「心公司」想要找設計公司製作招牌，而招牌設計中要先選擇底色，中間則是心公司的單色商標，商標下放上一排單色文字寫上心公司，如圖 ( 三 )。已知底色、商標顏色以及… ›

#23 某密碼系統是透過 $( p , q )$ 兩數字進行加解密，若系統要求 $p \times q$ 除以 8 餘 1，其中 $p$、$q$ 均為比 1 大且比 8… ›

#24 一家具公司有 60 個書櫃，存放於桃園 20 個及雲林 40 個。從桃園送到台北及台南的運費各為每個書櫃 200 元及 400 元，而雲林送到台北及台南的運費各… ›

#25 若將「人生不如意之事十之八九」解讀為「做某件事情 N 次，不成功的次數剛好在 $\frac{8}{10}N$ 到 $\frac{9}{10}N$ 之間」。下列選… ›

111年統測 — 數學B