108年統測 - 數學B 歷屆試題

#1 甲同學想要網購某支特定手機，上網逛了7家購物網站後，告訴好友說：「該款手機的價差不大，在100元以內」。試問甲所說的話中，應用了下列哪一種統計量？ ›

#2 假設分針原始指在時鐘 12 的位置，現將分針依順時針的方向轉了 $2019^{\circ}$。試問下列敘述何者正確？ ›

#3 下列何值與 $\log_{2} 5$ 相等？ ›

#4 若方程式 $3x^2 - 39x + k = 0$ 的兩根為連續整數，則 $k = ？$ ›

#5 已知直線 $L$ 之斜率為 2，x 截距為 3。試問 $L$ 與兩坐標軸所包圍三角形之面積為何？ ›

#6 設 $f(x)$ 為三次多項式，已知 $f(-1)=4$ 且 $f(-2)=f(1)=f(3)=0$。試問 $f(x)$ 除以 $x-2$ 之餘式為何？ ›

#7 設 $x$、$y$ 為實數，且 $x-2y=10$。試問 $f(x,y)=x^2+y^2$ 之最小值為何？ ›

#8 設 $(3^m)^3 = 729$ 且 $4^{n-m} = \frac{1}{256}$，則 $m+n = ？$ ›

#9 若 $a = \sin\theta$，則下列敘述何者恆為正確？ ›

#10 當角度 $\theta$ 由 $15^{\circ}$ 上升至 $75^{\circ}$ 時，關於 $\tan\theta$ 之值的變化，下列敘述何者正確？ ›

#11 一顆雞蛋從生產到運送至超市販售，所需的成本為 4 元，在超市的售價為 5 元，其獲利由蛋農與超市平分；但運送過程中破裂或超過保存期限等因素，超市會將雞蛋銷毀，雞… ›

#12 在理想環境下，將一球自離地面 30 公尺處垂直落下，球只會上下垂直來回彈跳。若每次反彈高度為前一次高度的 $\frac{2}{5}$，則此球靜止前所經過的路程為… ›

#13 某校校長想知道全校學生贊成取消早自習的比例 p，並將 p 在 95% 的信心水準下之信賴區間簡稱 95% 信賴區間，現從所有學生中隨機抽取樣本數為 36 的一組… ›

#14 若拋物線 $y=ax^2+b$ 之開口向上且與 x 軸沒有交點，則下列敘述何者正確？ ›

#15 已知直線 $L_1$ 為 $y=m_1 x$、直線 $L_2$ 為 $y=m_2 x$。若 $m_1$、$m_2$ 的值皆為 $2$、$\frac{1}{2}$… ›

#16 如圖(一)所示，使用 8 種不同顏色塗在圖中標號 A、B、C、D、E 的 5 個格子內，顏色不可重複使用，若規定同一格子僅塗同一顏色，則共可塗出幾種不同的著色樣… ›

#17 若實數 x 滿足行列式 $\begin{vmatrix} 1-x & 2 & 0 \ 4 & 6-2x & 2 \ 0 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 4$… ›

#18 設函數 $f(x)=3x^2+2x+1$。試問曲線 $y=f(x)$ 在 $x=1$ 及 $x=2$ 之間與 x 軸所包圍之區域的面積為何？ ›

#19 設函數 $f(x)=x^3-x^2+x-2$。試問 $f'(1)+f''(1)$ 之值為何？ ›

#20 小明在平地上測得某一直立高樓的頂端之仰角為 $45^{\circ}$。他面向該高樓向前直行 30 公尺之後，測得高樓頂端之仰角為 $60^{\circ}$。試問… ›

#21 設 $(x, y)$ 滿足 $y \ge 0$、$0 \le x \le 4$、$-2 \le x-2y \le 2$，試問 $f(x, y) = x-y$ 之… ›

#22 全班共 40 位同學(座號 1 至 40 號)，導師想挑選 7 位學生進行家庭訪問，先以簡單隨機抽樣從 1 到 6 號抽出 1 個號碼，再依系統抽樣每間隔 6… ›

#23 如圖(二)所示，以 O 為原點的直角坐標系上有四點，由左至右依序為 A、B、C、D，其中 A 落在第2象限，B、C、D 落在第1象限，且直線 BC 與直線 OD… ›

#24 已知向量 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 及 $\vec{d}$ 分別自 $(1,0)$、$(0,1)$ 或 $(1,1)$ 三向量… ›

#25 已知一圓方程式 $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$。若直線 $y=b$ 與該圓有交點，則下列敘述何者正確？ ›

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