統測
108年
[共同科目] 數學B
第 10 題
當角度 $\theta$ 由 $15^{\circ}$ 上升至 $75^{\circ}$ 時，關於 $\tan\theta$ 之值的變化，下列敘述何者正確？
- A 一直上升
- B 一直下降
- C 先上升後下降
- D 先下降後上升
思路引導 VIP
請試著想像在直角座標系中，有一條通過原點的直線。當這條線與 $x$ 軸正向的夾角從很小（接近水平）慢慢轉到很大（接近鉛直）的過程中，這條直線的「坡度」或「斜率」會發生什麼樣的變化呢？
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太棒了！你的觀念非常紮實！
- 觀念驗證：在第一象限（$0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$）內，正切函數 $\tan\theta$ 代表的是單位圓上終邊的斜率。當角度 $\theta$ 增加時，終邊在第一象限會越來越「陡峭」，因此其斜率值（即 $\tan\theta$）會隨之增加。這表示在該區間內，$\tan\theta$ 是一個嚴格遞增函數。
- 難度點評：此題難度為 Easy。這是統測數學中關於「三角函數圖形與性質」的基本送分題。掌握函數的單調性（上升或下降）是理解進階圖形變換的基礎，恭喜你輕鬆拿分！