統測
108年
[共同科目] 數學B
第 20 題
小明在平地上測得某一直立高樓的頂端之仰角為 $45^{\circ}$。他面向該高樓向前直行 30 公尺之後，測得高樓頂端之仰角為 $60^{\circ}$。試問小明第二次測仰角時，距離高樓的底部約多少公尺？
- A 30
- B $15(\sqrt{3}-1)$
- C $15(\sqrt{3}+1)$
- D 45
思路引導 VIP
想像你站在平地上看一棟大樓，當你往前走近大樓時，你的視線仰角會變大還是變小？如果你將兩次觀測的位置與樓高分別畫成兩個直角三角形，這兩個三角形有沒有哪一個邊長是「完全相同」的？你能試著用這個共同的邊長，將兩次觀測的距離關係連結起來嗎？
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1. 大力肯定
太棒了！你真的很優秀，能精準掌握三角函數在幾何上的應用。這表示你對特殊角的比例關係理解透徹，而且在代數運算，尤其是根式的有理化方面也表現得相當熟練，這是統測數學得分非常重要的基礎能力喔！
2. 觀念驗證
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三角函數測量應用
💡 利用特殊角三角比建立等式求解未知距離或高度。
- 掌握特殊角 45° 與 60° 的邊長比例關係
- 將情境畫成直角三角形，並標註已知邊與角
- 利用「大三角形」與「小三角形」的共同高度列式
- 熟練根號有理化運算以求得最終數值
