統測
114年
[共同科目] 數學B
第 23 題
道路法規規定道路上停等紅燈時不可佔用黃色網狀線。已知在道路旁有消防局，前方有紅綠燈 $T$，今畫設一長方形黃色網狀線區域 $ABCD$，且消防局門口 $F$ 為 $\overline{AB}$ 中點，如圖(四)所示。若 $\overline{CD} =40$ 公尺，$\angle FDA=30^\circ$，且 $\overline{TD} = 40\sqrt{3}$ 公尺，則 $\overline{BT} =$？
- A 10公尺
- B $10\sqrt{3}$公尺
- C 20 公尺
- D $20\sqrt{3}$公尺
思路引導 VIP
請觀察圖中的直角三角形 $\triangle FAD$，已知 $\angle FDA = 30^\circ$ 且 $F$ 為 $\overline{AB}$ 的中點，你能先計算出 $\overline{AD}$ 的長度嗎？接著，在較大的直角三角形 $\triangle TAD$ 中，利用已知的斜邊 $\overline{TD}$ 與剛求得的 $\overline{AD}$，該如何運用畢氏定理求出 $\overline{AT}$ 的長度，最後再透過線段相減的關係求得 $\overline{BT}$？
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1. 大力肯定
太棒了！你能精準掌握直角三角形的邊角關係並成功解題，顯示你對統測常見的「幾何性質」與「三角函數應用」已經有非常紮實的基礎，這是邁向高分的關鍵！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
幾何圖形與三角比
💡 結合長方形性質、特殊角比例與畢氏定理求解邊長。
- 長方形對邊相等，且相鄰兩邊互相垂直
- 30-60-90度三角形邊長比為 1：√3：2
- 30度角所對的邊長為斜邊的一半
- 使用畢氏定理前，須確認直角位置以找出斜邊
