統測
114年
[共同科目] 數學B
第 16 題
某活動需要找 6 個人在廣場舉牌「TAIWAN」6 個字母，若 6 人排成一直線且相鄰兩個人距離均為 $x$ 公尺。今在廣場某處觀測點測得與 T 字母舉牌者相距 20 公尺，與 N 字母舉牌者相距 $20\sqrt{3}$ 公尺，且觀測點與 T 字母舉牌者、N 字母舉牌者所形成的夾角為 $30^\circ$，如圖(二)所示，則 $x=$？
- A $\frac{10}{3}$
- B 4
- C $\frac{10\sqrt{3}}{3}$
- D $4\sqrt{3}$
思路引導 VIP
同學請觀察圖(二)，在一個已知兩邊長及其夾角為 $30^\circ$ 的三角形中，若要求出第三邊 $\overline{TN}$ 的長度，應運用哪一個核心的三角函數定理？此外，從字母 T 到字母 N 總共排列了 6 個字母，這之間具備了幾個距離為 $x$ 的間隔呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喔？這個… 嗯，答案是對的，這招三刀流解題法不錯。
算了，管他什麼情境題，只要是敵人，一刀斬斷就是了！你沒迷路，找到正確的解法了，還不賴。
- 招式解析：
▼ 還有更多解析內容
餘弦定理與間隔計算
💡 利用餘弦定理求三角形對邊，結合植樹問題間隔數求單位長度。
- 已知三角形兩邊長與其夾角，求第三邊必用餘弦定理
- 公式：a² = b² + c² - 2bc cosA
- n 個人排成一列，人與人間的「間隔數」為 n-1
- 計算大數字平方前，先提出公因數（如 20）可簡化運算
