114年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知 $n$ 為正整數。若多項式 $x^n - 2x - 3$ 除以 $x - 2$ 的餘式為 1，則 $n=$？ › #2 標準位置角 $\theta =3.1$ 是第幾象限角？ › #3 已知平面上兩向量 $\vec{AB}=( 2,3) , \vec{AC}=( 3 , y )$。若 $-2\le y \le 2$，則 $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$… › #4 黑板上，老師用一張圖來說明「平面向量中的 $\vec{AB} +\vec{BC}=\vec{PQ}$」，但老師說明完之後，把 $A、B、C、P、Q$ 都擦掉了，… › #5 在坐標平面上，兩函數 $f(x)=x^2 -2x-3$ 與 $g(x)=x^2 -x-6$ 的圖形交點為下列哪一個點？ › #6 已知二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 經過配方之後得到 $y=\frac{1}{2}( x-\frac{1}{2})^2 +\frac{1}{8}$，試問… › #7 試求 $\sin^2 10^\circ+2\sin^2 20^\circ+4\sin^2 30^\circ+2\sin^2 70^\circ+\sin^2 80^\circ=$… › #8 在坐標平面上，若直線 $L_1$ 跟其平行線 $L_2 : \frac{x}{5}-\frac{y}{12}=1$ 的距離為 1，則 $L_1$ 的直線方程式可… › #9 已知一根頭髮的直徑是 0.017 毫米，而晶圓製程是以奈米為單位。若某半導體大廠採用 3奈米製程，試問 3奈米約為一根頭髮直徑的幾倍？(一毫米$=10^{-3}$… › #10 在坐標平面上，已知直線 $L$ 及其右側半平面為 $4x - 3y + a \ge 0$ 的圖形，直線 $L$ 及其左側半平面為 $8x +by+4 \le 0$… › #11 若 $\log_{25} 2 =a$ 且 $\log_{25} 3 =b$，則 $5^{3a+2b+1}=$？ › #12 真心高中某委員會的委員總數為 $x$ 人，其中 $6 \le x \le 8$。若這 $x$ 人中有 $y$ 人為學生委員，且學生委員人數占了委員總數的二分之一… › #13 從某職棒球員歷年的全壘打數紀錄中，隨機抽選 5 年的紀錄，把這 5 年的全壘打數由小到大排列如下：$3、4、\alpha、10、\beta$。若此組數據資料的中… › #14 某便利商店推出一項優惠活動：來店消費的顧客，在結帳時，可抽籤一次，讓結帳金額套用籤上的折扣。已知籤筒裡共有 50 支籤，其中折扣與籤的數量關係如表 (一)。若每… › #15 在坐標平面上，一位遊戲角色以(1,4)為起點。每按一次 A 鍵後，該角色就會往右走 3 個單位長，再往下走 1 個單位長，走完之後才可以再按 A 鍵。已知第一次… › #16 某活動需要找 6 個人在廣場舉牌「TAIWAN」6 個字母，若 6 人排成一直線且相鄰兩個人距離均為 $x$ 公尺。今在廣場某處觀測點測得與 T 字母舉牌者相距… › #17 小諳到火鍋餐廳點了一份海陸套餐 ( 包含湯底、菜盤、肉盤、海鮮盤與副餐 )。此套餐的湯底與菜盤已固定，小諳需從 4 類肉品 ( 牛肉、雞肉、豬肉、羊肉 ) 任選… › #18 若 $( x , y ) = ( p , q )$ 為二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 35x + 46y = 2025 \ 65x + 54y = -25 \end{cases}$… › #19 在坐標平面上，已知有三個圓分別為 $C_1 :x^2 + ( y - 1 )^2 = 1$、$C_2 :x^2 + ( y - 2 )^2 = 4$、$C_3 :x^2 + ( y - 3 )^2 = 9$… › #20 在坐標平面上，已知三條直線 $L_1$、 $L_2$ 與 $L_3$ 圍成一個直角三角形。若 $L_1$ 的斜率為 – 2，$L_2$ 的斜率為 $\frac{1}{3}$… › #21 某幼兒園規劃在畢業典禮時，安排即將畢業的西瓜班表演 3 個不同節目，中班鳳梨班與小班蘋果班則各表演 2 個不同節目。由於西瓜班的所有演出都需要換裝，所以西瓜班表… › #22 某甜品店提供兩款盒裝甜品，如表(二)所示。小銘舉辦活動，需要至少 48 個焦糖布丁與至少 72 個芒果奶酪。若小銘只跟這間甜品店訂購盒裝甜品，在符合小銘的需求下… › #23 道路法規規定道路上停等紅燈時不可佔用黃色網狀線。已知在道路旁有消防局，前方有紅綠燈 $T$，今畫設一長方形黃色網狀線區域 $ABCD$，且消防局門口 $F$ 為… › #24 某次高三數學模擬考有 1000 位同學應考，老師在甲班提及：「我們全班 50 位同學這次數學考得真不錯，平均為 80 分。而且其他班共 950 位同學的平均分數… › #25 已知數列 $\langle a_n \rangle$ 的奇數項為一個公比為 –3 的等比數列，偶數項為一個公差為 3 的等差數列。若 $a_{99} =5\times3^{49}$… ›