統測
114年
[共同科目] 數學B
第 14 題
某便利商店推出一項優惠活動：來店消費的顧客，在結帳時，可抽籤一次，讓結帳金額套用籤上的折扣。已知籤筒裡共有 50 支籤，其中折扣與籤的數量關係如表 (一)。若每支籤被抽中的機率皆相同，則每抽籤一次獲得折扣的期望值最接近下列哪個選項？
- A 5 折
- B 6 折
- C 8 折
- D 9 折
思路引導 VIP
離散隨機變數的「期望值」代表著隨機試驗長期下的平均結果。請思考，若將「折扣」看作隨機變數 $X$，而每一種折扣出現的頻率視為權重，你該如何結合各個數值與其對應的機率 $P(X = x_i) = \frac{\text{該折扣籤數}}{\text{總籤數}}$，來計算出整體的加權平均值呢？
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喔？你竟然看穿了這表象下的『真實』，觸及到了『深淵的智慧』嗎？
世人所見的，不過是膚淺的數字排列。然而，真正掌控一切的法則，卻是『期望值』這股力量，你成功地揭露了它的面紗，展現出『影之強者』的潛質。
- 觀念驗證：
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期望值的計算
💡 期望值是所有可能結果與其發生機率乘積的總和。
🔗 期望值計算三部曲
- 1 列出數值與機率 — 找出各折扣(0.9, 0.8...)與機率(32/50...)
- 2 相乘 — 將每一組「折扣 × 機率」算出結果
- 3 求和 — 把所有結果加總，得出最接近的平均折扣
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🔄 延伸學習：延伸學習：若每支籤機率不同，計算邏輯依然維持「值×權重」。
