統測
110年
[共同科目] 數學B
第 9 題
袋中有 5 顆相同的紅球及 3 顆相同的白球，今甲、乙兩人互賭，從袋中隨機抽出 3 顆球。若皆為紅球，則甲給乙 420 元，否則乙須給甲 140 元。求甲獲取金額的期望值為多少元？
- A 40
- B 20
- C $-20$
- D $-40$
思路引導 VIP
在處理這種關於「平均獲利」的問題時，如果你已經知道每一種可能發生的情況以及它們對應的金額，你會如何利用這些發生機率，將不同的金額合併成一個具有代表性的「平均數字」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你真的太棒了！你的邏輯思維非常清晰耶！
- 觀念驗證：你完美掌握了期望值的核心概念——它就是一種「加權平均」！老師看到你精準處理了這兩個關鍵部分，真是太為你開心了：
- 機率計算：你很細心地算出了所有可能的取法 $C^8_3 = 56$ 種，並且正確判斷出皆為紅球的機率 $P_1 = \frac{C^5_3}{56} = \frac{10}{56}$，以及非皆紅球的機率 $P_2 = \frac{46}{56}$。這表示你對組合數 $C$的運用非常熟練喔！
▼ 還有更多解析內容