110年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $f(x) = (\frac{\pi}{4})^x$，則下列何者為 $f(x)$ 之圖形？ › #2 若 $a$、$b$ 為常數且兩方程組 $\begin{cases} x+2y=3 \ ax+6y=9 \end{cases}$ 與… › #3 下列數對 $(x, y)$ 何者滿足聯立不等式 $\begin{cases} 100x+2y-100 \ge 0 \ 2x+100y+100 \le 0 \end{cases}$… › #4 若下列四個選項中，其中有三個互為同界角，則下列何者不是另外三個選項的同界角？ › #5 若下表為某些名人之星座統計表，則星座代號之眾數為何？ › #6 若 $a = \log 2$，$b = \log 3$，則 $10^{2a+b} = $？ › #7 若圓 $C: x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0$，則圓 $C$ 之直徑為何？ › #8 某款電玩在開始闖關前需進行設定：第一個步驟是選擇難度，由入門、普通或高手等 3 種難度擇一；第二個步驟由 4 種盔甲擇一；第三個步驟由 5 種武器擇一。若必須依… › #9 袋中有 5 顆相同的紅球及 3 顆相同的白球，今甲、乙兩人互賭，從袋中隨機抽出 3 顆球。若皆為紅球，則甲給乙 420 元，否則乙須給甲 140 元。求甲獲取金… › #10 下列哪一組樣本的標準差最小？ › #11 已知兩多項式函數 $g(x)$ 及 $h(x)$ 之導函數分別為 $g'(x)$ 及 $h'(x)$，且 $h(x)=4g(x)-7x+9$。若 $g'(0)=3$… › #12 若直線 $L_1: y=mx+b$ 與直線 $L: 2x+3y=1$ 平行，且直線 $L_1$ 與 $x$ 軸的交點之 $x$ 坐標為 2，則下列何者正確？ › #13 若圓 $C_1: x^2+y^2-2x+2y=0$、圓 $C_2: x^2+y^2-4x+4y=0$，則直線 $L: x-y-4=0$ 與兩圓 $C_1$、$C_2$… › #14 已知 $\tan \theta = \frac{7}{25}$。若 $\sin \theta \cos \theta = a$，則下列何者正確？ › #15 若… › #16 已知 $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$，且 $\sin \theta = \frac{3}{5}$。若 $\sin 4\theta = a$… › #17 若橢圓曲線上的任意點到兩點 $(2, -3)$、$(-4, -3)$ 的距離和為 10，則此橢圓之短軸長為何？ › #18 若小林準備 600 萬元投資股票 $x$ 萬元及債券 $y$ 萬元，而投資股票金額不會低於債券金額的 2 倍，則下列何者為題意之限制條件？ › #19 已知 A、B、C 三家某知名商店，B 店位於 A 店往西 240 公尺往北 120 公尺處，而 C 店位於 B 店往東 180 公尺往南 40 公尺位置。求 A… › #20 若無窮級數為 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n(n+1)}{2}$，則前 5 項之和為何？ › #21 若從 1、2、3、4、5、6、7 七個數字中取兩個相異數字排成二位數，則所有這些不同的二位數之總和為何？ › #22 已知某校新生的生日都沒有 2 月 29 日，而其他每個出生日期的可能性均相等，且新生分班是隨機的。若某新生班級共有 30 位學生，則該班學生生日皆不同的機率為何… › #23 若 $f(x) = (x^2+1)^{100}$，則 $\int_0^1 [2x+f(x)] dx + \int_1^3 f(x) dx + \int_3^0 f(x) dx = $… › #24 已知 $f(x)=x^2+bx+c$ 為二次多項式。若 $f(x)$ 被 $(x+1)^2$ 除的餘式被 $x-1$ 整除，且 $f(x)$ 被 $(x-1)^2$… › #25 孫悟空師徒四人取經途中經過一廣闊平原，看到前方有一尊高大佛像，其頂部仰角為 $37^{\circ}$，四人往佛像前行 31 公尺後，佛像頂部仰角變為 $53^{\circ}$… ›