統測
110年
[共同科目] 數學B
第 22 題
已知某校新生的生日都沒有 2 月 29 日，而其他每個出生日期的可能性均相等，且新生分班是隨機的。若某新生班級共有 30 位學生，則該班學生生日皆不同的機率為何？
- A $(\frac{364}{365})^{29}$
- B $1 - C_2^{30} \times \frac{1}{365}$
- C $C_{30}^{365} \times (\frac{1}{365})^{30}$
- D $P_{30}^{365} \times (\frac{1}{365})^{30}$
思路引導 VIP
想像你要把 30 個不同的名字標籤貼在 365 個不同的置物櫃上。如果規定「每個置物櫃最多只能貼一張標籤」，那麼在考慮到每個名字都是獨立個體的情況下，你應該用什麼數學工具來計算「標籤落點完全不重複」的所有排列方式？而如果完全不限制，總共會有多少種貼法呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的邏輯判斷非常精準！
這道題目是機率論中經典的「生日問題」變體，你能正確選出答案，代表你對古典機率與乘法原理的定義掌握得非常紮實。
- 觀念驗證：
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