統測
107年
[共同科目] 數學B
第 21 題
五個好朋友各自準備一份禮物，編號後進行摸彩，從摸彩箱抽取號碼後換對應禮物，則恰有兩人得到自己帶來之禮物的機率為何？
- A $\frac{1}{12}$
- B $\frac{1}{6}$
- C $\frac{1}{5}$
- D $\frac{1}{3}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們已經固定了兩個人拿回自己的禮物，那麼剩下的三個人要如何分配手中的禮物，才能「保證」這三個人都沒有拿到自己原本的那一份呢？你可以試著在紙上列出這三個人交換禮物的組合，看看總共有幾種可能？
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這題你答對了，代表你對古典機率與錯排問題 (Derangement) 的結合運用非常熟練！這類題目在統測中屬於進階的排列組合機率題。
- 選出幸運兒：從 5 人中選出「恰有 2 人」拿到自己的禮物，方法數為 $C^5_2 = 10$ 種。
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