107年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $\sin\theta = \frac{33}{65}$，且 $\tan\theta = \frac{-33}{56}$，則 $\theta$ 為哪一象限角… › #2 已知坐標平面上三個點 $A(1,2)$、$B(2,5)$、$C(0,-1)$，則向量… › #3 在坐標平面上，若直線 L 的方程式為 $ax - y = 3$，其中 $a \neq 0$ 且經過點 $(1, 2)$，則直線 L 的斜率為何？ › #4 若多項式 $2x^3 - kx^2 + 3x + 5$ 除以 $x + 1$ 的餘式為 1，則 $k$ 值為何？ › #5 若 $x^2 - 2x - 1 = 0$ 的兩根為 $\alpha$、$\beta$，則 $(\alpha - 2)(\beta - 2)$ 之值為何？ › #6 若一等差數列的第 10 項為首項的 4 倍，且首項不為 0，則該數列的第 6 項為第 2 項的幾倍？ › #7 若 $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$，且 $\sin\theta = \frac{3}{5}$，則 $\tan\theta + \sec\theta = ？$ › #8 若 $\tan\theta = \frac{8}{15}$，則 $\sin^2\theta + \cos^2\theta + \sec^2\theta = ？$ › #9 若 $2^4 \times 4^{3x} \times 8^2 = 16^x \times 32$，則 $x = ？$ › #10 已知 $\log 2$ 之近似值為 0.3010。若 $2^x = 10$，則 $x$ 之值最接近下列何者？ › #11 若二階行列式 $\begin{vmatrix} x & 1 \ y & 2 \end{vmatrix} = 5$，且 $\begin{vmatrix} x & 2y \ 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$… › #12 若一元二次不等式 $ax^2 + bx - 6 \geq 0$ 的解為 $2 \leq x \leq 3$，則數對 $(a, b)$ 為下列何者？ › #13 一輛遙控小車在平坦無坡度的操場行駛，正前方遠處有一座直立水塔，測得塔頂的仰角 $30^{\circ}$。若小車往水塔方向移動 10 公尺後，測得塔頂的仰角 $45^{\circ}$… › #14 某青年創業開餐廳，擬設計一份有 5 種菜色的菜單。若在原始構思的 7 種菜色中有 2 種為必選，則有幾種不同菜單？ › #15 若 $x^2 + y^2 + kx + 2y + k + 1 = 0$ 表示一圓，則 $k$ 的範圍為何？ › #16 已知小王、小洋的上壘率分別為 0.425、0.385。若在一場棒球比賽兩人分別擔任第 2、3 棒，則兩人第一次打擊皆上壘的機率滿足下列何者？ › #17 若有一組數字為 73、58、64、85、91，其標準差為 $\sigma_1$，而另一組數字為 78、63、69、90、96，其標準差為 $\sigma_2$，… › #18 若一拋物線之準線為 $x = -1$，焦點為 $(3, 3)$，則此拋物線之方程式為何？ › #19 某人想在自家後院牆邊的長條空地種植一列菜苗，共有高麗菜 5 株，萵苣 4 株，菠菜 4 株。若他決定在每兩株高麗菜之間任意種植萵苣或菠菜共兩株，則種植的排列方法… › #20 在滿足二元一次聯立不等式 $\begin{cases} x \geq 1 \ y \geq 0 \ x - y \leq 3 \ x + y \leq 4 \end{cases}$… › #21 五個好朋友各自準備一份禮物，編號後進行摸彩，從摸彩箱抽取號碼後換對應禮物，則恰有兩人得到自己帶來之禮物的機率為何？ › #22 依過去經驗，某生如果當天第一節上課遲到，隔天第一節上課遲到的機率是 $\frac{1}{4}$。如果當天第一節準時上課，隔天第一節上課遲到的機率是 $\frac{2}{5}$… › #23 在坐標平面上，函數 $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - 3x + 1$ 的圖形於切點 $(2, 1)$ 的切線斜率為何？ › #24 若 $f(x) = \frac{-3(x+1)}{x^4 + x^2 + 1}$，則 $f'(-1)$ 之值為何？ › #25 若 $f(x) = \frac{x}{x-1} - \frac{2x}{x^2-1}$ ($x \neq \pm 1$)，則 $\lim_{x \to 1} f(x)$… ›