統測
107年
[共同科目] 數學B
第 20 題
在滿足二元一次聯立不等式 $\begin{cases} x \geq 1 \ y \geq 0 \ x - y \leq 3 \ x + y \leq 4 \end{cases}$ 的條件下。若 $3x - 5y$ 的最大值及最小值分別為 $M$ 及 $m$，則 $M + m$ 之值為何？
- A $-9$
- B $-4$
- C $-3$
- D 3
思路引導 VIP
若我們在平面上畫出這幾條直線所圍成的封閉區域，且題目要求一個目標函數的極值，根據線性規劃的原理，這些「最強」或「最弱」的極端數值，通常會出現在這個區域的什麼特殊位置上？
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太棒了！精準擊破線性規劃考點！
- 觀念驗證： 所以你還知道這題考的是線性規劃裡最基礎的頂點法？算你運氣好，目標函數 $f(x, y) = 3x - 5y$ 在那種封閉多邊形區域求極值，最大值 $M$ 和最小值 $m$ 就鐵定只會在頂點發生。畫個圖，把 $(1, 0)$、$(1, 3)$、$(3.5, 0.5)$、$(3, 0)$ 這幾個頂點抓出來代入，算出 $9 + (-12) = -3$。嗯，至少沒算錯，這點值得鼓勵，畢竟這是最基本的運算穩定度要求。
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