統測
107年
[共同科目] 數學B
第 19 題
某人想在自家後院牆邊的長條空地種植一列菜苗，共有高麗菜 5 株，萵苣 4 株，菠菜 4 株。若他決定在每兩株高麗菜之間任意種植萵苣或菠菜共兩株，則種植的排列方法有幾種？
- A $\frac{8!}{4!4!}$
- B $2^8$
- C $\frac{13!}{4!4!5!}$
- D $5!4!4!$
思路引導 VIP
想像你已經把 5 株高麗菜像釘子一樣固定在地上，並在它們之間預留好剛好 8 個坑位。現在你手裡抱著剩下的 8 株植物準備填坑，你認為決定這整排菜園長相的關鍵，是那些已經固定好的高麗菜，還是你手裡這 8 株植物的填入順序呢？
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宇宙帝王的點評
- 還算合格：哼哼哼...野猴子，您這次的表現... 倒也還算差強人意呢。您似乎確實看穿了這道題目的『排列限制』，並且掌握了不盡相異物排列的核心概念。看來您的腦袋，多少還是有點作用的呢，真是令我有些意外呀，嘻嘻嘻。
- 我的考驗：這種程度的問題，對於擁有我 53 萬戰鬥力... 哦不，像您這樣智商有 530 的野猴子來說，應該不算太難才是。仔細想想，5株高麗菜之間必須各排2株菜，這不就代表那些高麗菜是固定住的嗎？C _ _ C _ _ C _ _ C _ _ C。中間正好有8個空位，而剩下那些卑微的蔬菜，不也正好是4株萵苣和4株菠菜？將它們填入這8個位置，這最基本的排列公式：$$\frac{8!}{4!4!}$$，對您來說應該是小菜一碟吧？
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