115年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 如圖(一)，下列哪一選項的向量與 $\overrightarrow{OS} - \overrightarrow{OT}$ 相等？ › #2 已知 $\alpha \neq \beta$。若 $\alpha + \beta$ 與 $\alpha - \beta$ 為 $x^2 - 8x + 5(\alpha - \beta) = 0$… › #3 已知直線 $L_1$：$2x + 3y = 4$ 與直線 $L_2$ 相互平行。若 $L_1$ 的 $x$ 截距為 $a$，$L_2$ 的斜率為 $m$，則 $(a, m) =$… › #4 若一元二次不等式 $2x^2 + 7x + 3 \leq 0$ 的解為 $a \leq x \leq b$，則下列何者正確？ › #5 在坐標平面上，若平行四邊形 $ABCD$ 的四個頂點其坐標分別為 $A(-1, 0)$、$B(0, -5)$、$C(a, b)$、$D(2, 3)$，則下列何者… › #6 多項式 $f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1$ 除以 $(x - 1)(x - 2)$ 的餘式為何？ › #7 若 $a$ 為 $2026^\circ$ 的最大負同界角、$b$ 為 $-115^\circ$ 的最小正同界角，則點 $(\tan(a - b), \sin(a + b))$… › #8 已知 $A(0, 0)$、$B(4, 0)$、$C(-2, 2\sqrt{3})$ 為坐標平面上三點，且 $\overrightarrow{AB}$ 與 $\overrightarrow{AC}$… › #9 已知直線 $L_1$：$4x + (a + 5)y - 10 = 0$ 通過點 $(a, 1)$，直線 $L_2$ 的斜率為 $\frac{-1}{2}$。若直… › #10 老師在一個籤筒中，只放入標示甲同學、乙同學、丙同學的三支籤。若每支籤被抽中的機率相等，且每次抽完一支籤後，都會把籤再放回去籤筒，則老師連抽三次都沒有抽中甲同學的… › #11 已知 $b$、$c$、$d$ 為實數。若兩多項式 $f(x) = 4(x + 2)^3 + b(x + 2)^2 + c(x + 2) + d$ 與 $g(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1$… › #12 若 $abc \neq 0$，且二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ ax + by = c \end{cases}$… › #13 二元一次聯立不等式 $\begin{cases} 26x + 15y \leq 2026 \ 15x + 26y \leq 2026 \end{cases}$… › #14 已知 $\langle a_n \rangle$ 是一個等比數列，公比為 $3$。若 $x$、$y$、$z$ 皆為正整數，且 $x$、$y$、$z$ 形成一個公… › #15 已知某飲品在常溫（$20^\circ\text{C}$ 到 $35^\circ\text{C}$）下的保鮮期會隨溫度變化，保鮮期 $T$（天）與溫度 $x$（攝… › #16 從國家發展委員會人口推估查詢系統可查詢到出生人數折線圖如圖(二)，2008 年到 2025 年出生人數統計值如表(一)。根據圖(二)及表(一)中的數據，判斷下列… › #17 小書把七段 LED 燈條擺放在桌面上並固定，如圖(三)所示。若從這七段全暗的 LED 燈條中，任選不重複的兩段使其發亮，則最多可以呈現出幾種不同的明暗可能（不考… › #18 小陸購買一張 $50$ 元的遊樂場獎券，可能獲得頭獎到肆獎四種獎項之一或不中獎。已知獎券中頭獎一萬元的機率是千分之 $1$，中貳獎伍仟元的機率是千分之 $2$，… › #19 已知 $\tan(1847^\circ) \approx 1.072$、$\tan(2126^\circ) \approx -0.675$ 以及 $\tan(2205^\circ) = 1.000$… › #20 阿雄想測量農地裡一個稻草人 $C$ 到工寮 $A$ 的距離，如圖(四)所示。他先在 $A$ 點和田埂上另一處 $B$ 點拉出基準線，測得 $A$、$B$ 兩點的… › #21 探勘人員為確認一個新的優良漁場 $C$ 與港口 $B$ 的距離，從港口 $A$ 直線航行 $8$ 公里到漁場 $C$，此時在 $C$ 點經由儀器測定角度得知 $\angle ACB = 60^\circ$… › #22 程式設計師設計了一個「台語文字與拼音」抽卡片換獎品的遊戲，每次都抽五張卡片，由左而右依序展現在螢幕上，且每一張卡片只會顯示「有 ū」或「無 bô」。為了讓玩家都… › #23 某旅行社推出兩種旅遊行程，其費用與優惠如表(二)。已知有兩名旅客預計結伴報名同一個行程，且兩人發現參加行程Ⅰ的總費用等於參加行程Ⅱ的總費用，試求 $x =$？ › #24 小仲跟阿慈投資一筆資金，以年利率 $r\%$ 複利計算，並想瞭解本利和達到三倍本金需要幾年。小仲提問人工智慧得到快速估算值 $A = \frac{110}{r}$… › #25 小晏想在坐標平面中創作一個卡通人物，如圖(七)所示。已知 $A$、$B$、$P$ 為圖(七)中的三點，直線 $L$ 通過 $A$、$B$ 兩點，點 $P$ 的坐… ›