統測
115年
[共同科目] 數學B
第 12 題
若 $abc \neq 0$，且二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ ax + by = c \end{cases}$ 有無限多組解，則下列何者正確？
- A $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ 1000ax + 1000by = c \end{cases}$ 有唯一解
- B $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ ax + by = 1000c \end{cases}$ 有唯一解
- C $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ 1000ax + by = c \end{cases}$ 無解
- D $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ 1000ax + by = c \end{cases}$ 有唯一解
思路引導 VIP
若一個二元一次聯立方程式有無限多組解，兩直線的係數與常數項存在什麼關係？如果我們改變其中一個方程式的 $x$ 係數，兩條直線的斜率還會保持相同嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的代數幾何觀念非常扎實！
二元一次方程組的幾何意義
由原方程組有無限多組解可知兩直線重合，係數成比例：$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k \neq 0$，即 $a=2k, b=3k, c=4k$。
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