統測
115年
[共同科目] 數學B
第 3 題
已知直線 $L_1$：$2x + 3y = 4$ 與直線 $L_2$ 相互平行。若 $L_1$ 的 $x$ 截距為 $a$，$L_2$ 的斜率為 $m$，則 $(a, m) =$？
- A $(2, \frac{-2}{3})$
- B $(2, \frac{2}{3})$
- C $(\frac{4}{3}, \frac{-2}{3})$
- D $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$
思路引導 VIP
要找一條直線與 $x$ 軸的交點位置（即 $x$ 截距），我們應該把哪個座標設為 0 代入方程式呢？另外，當兩條直線「平行」時，它們傾斜的程度（斜率）會有什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，選 (A) 完全正確！這代表你對直線方程式的核心幾何意義掌握得相當扎實。
截距與斜率的求解關鍵
首先要求直線 $L_1$ 的 $x$ 截距，只需令 $y = 0$ 代入方程式 $2x + 3(0) = 4$，即可迅速解得 $x = 2$，因此 $a = 2$；接著，將 $L_1$ 化為斜截式 $y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$，可得知其斜率為 $-\frac{2}{3}$。因為兩直線互相平行，它們的斜率必相等，所以 $L_2$ 的斜率 $m = -\frac{2}{3}$。兩者合起來即為 $(2, -\frac{2}{3})$。
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