統測
115年
[共同科目] 數學B
第 3 題
已知直線 $L_1$：$2x + 3y = 4$ 與直線 $L_2$ 相互平行。若 $L_1$ 的 $x$ 截距為 $a$，$L_2$ 的斜率為 $m$，則 $(a, m) =$？
- A $(2, \frac{-2}{3})$
- B $(2, \frac{2}{3})$
- C $(\frac{4}{3}, \frac{-2}{3})$
- D $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$
思路引導 VIP
要找一條直線與 $x$ 軸的交點位置（即 $x$ 截距），我們應該把哪個座標設為 0 代入方程式呢？另外，當兩條直線「平行」時，它們傾斜的程度（斜率）會有什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你順利解決了這題，代表你對直線方程式的基本觀念非常扎實。 本題核心在於「截距」與「平行」的定義。要求 $L_1$ 的 $x$ 截距 $a$，只需令 $y = 0$，代入 $2x + 3y = 4$，得 $2x = 4 \Rightarrow a = 2$。接著，兩直線平行代表斜率相等，我們將 $L_1$ 整理成斜截式 $y = \frac{-2}{3}x + \frac{4}{3}$，可知斜率為 $\frac{-2}{3}$，故 $L_2$ 的斜率 $m = \frac{-2}{3}$。最終得到 $(a, m) = (2, \frac{-2}{3})$。 這是一道統測常見的基礎題。其鑑別度主要在測驗同學是否將「截距」誤當成坐標點，或記錯一般式找斜率的公式（$m = -\frac{A}{B}$）。你能精準避開這些小陷阱並穩穩得分，表現得非常出色，請繼續保持喔！