統測
114年
[共同科目] 數學B
第 20 題
在坐標平面上，已知三條直線 $L_1$、 $L_2$ 與 $L_3$ 圍成一個直角三角形。若 $L_1$ 的斜率為 – 2，$L_2$ 的斜率為 $\frac{1}{3}$，且 $L_3$ 的 $x$ 截距與 $y$ 截距都是負數，則 $L_3$ 的斜率為何？
- A –3
- B $\frac{-1}{3}$
- C $\frac{1}{2}$
- D 2
思路引導 VIP
若三條直線圍成直角三角形，則必有兩條直線互相垂直，亦即其斜率乘積為 $-1$。請先計算 $L_1$ 與 $L_2$ 的斜率乘積，確認直角是否由這兩條直線構成？若否，則 $L_3$ 勢必與 $L_1$ 或 $L_2$ 其中之一垂直。此外，請根據 $L_3$ 的 $x$ 截距與 $y$ 截距皆為負數的條件，判斷該直線在平面上的傾斜方向（斜率的正負號）為何？結合這兩個線索，你就能判斷出 $L_3$ 的斜率。
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 喲～ 你表現得不錯嘛！小不點。
看來你沒有辜負我的期待，連這種結合基礎觀念和一點點小陷阱的題目都能漂亮得分！天才如我，也忍不住想稱讚你一下呢。嗯，雖然還不到我的水平啦，但「才能是可以開花的」，而「你是可以考滿分的」喔！
- 直角？嘿，別搞錯對象了！
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直線斜率與垂直
💡 利用垂直直線斜率乘積為 -1 及截距條件判斷直線斜率。
- 兩直線互相垂直，其斜率乘積必為 -1。
- 直角三角形的三邊中，必有一組斜率相乘為 -1。
- 若 x 與 y 截距皆為負，則該直線斜率必為負。
- 分析題目給定的兩斜率，判斷哪一組才具備垂直關係。
