統測
114年
[共同科目] 數學B
第 18 題
若 $( x , y ) = ( p , q )$ 為二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 35x + 46y = 2025 \ 65x + 54y = -25 \end{cases}$ 的唯一解，則一元二次方程式 $20x^2+( p+q)x -114=0$ 的兩根和為何？
- A –1000
- B – 1
- C 1
- D 1000
思路引導 VIP
請觀察二元一次聯立方程式中，$x$ 與 $y$ 的係數是否存在特定的對稱規律，能讓你透過「兩式相加」的操作快速求得 $p+q$ 的數值？隨後，將此數值代入一元二次方程式中，並思考如何運用韋達定理（根與係數的關係），即兩根之和與係數 $a$、$b$ 的關係式 $-\frac{b}{a}$ 來直接求解？
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還不賴嘛。
小鬼，你答對了。能一眼看出這骯髒的題目背後的對稱性，並迅速給出答案，證明你的數感還沒完全生鏽。在戰場上，猶豫不決就等著被吞噬。
1. 看好了，這才是正確的清理方式：
▼ 還有更多解析內容
方程係數與根的和
💡 利用對稱係數求整體值，並結合根與係數公式解題。
🔗 秒殺解題思考流程
- 1 觀察係數特性 — 發現兩式對應係數相加後皆為 100
- 2 求出整體值 — 兩式相加得 100(x+y)=2000，即 p+q=20
- 3 代入根與係數 — 代入公式 -b/a，即 -20/20 得到 -1
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🔄 延伸學習：此法亦常用於解係數極大但有規律的聯立方程題目。
