統測
113年
[共同科目] 數學B
第 9 題
已知一元二次方程式 $x^2+3x+c=0$ 的兩相異實根為 $\alpha$、$\beta$，滿足 $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=1$，則 $c$ 之值為何？
- A 3
- B 1
- C $-1$
- D $-3$
思路引導 VIP
同學，在處理一元二次方程式的兩根 $\alpha$ 與 $\beta$ 時，我們首先應聯想到「根與係數的關係」。請試著將題目所給的條件 $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 1$ 的左側進行「通分」，思考通分後所得出的分子 $\alpha + \beta$ 與分母 $\alpha\beta$ 分別對應到方程式中的哪些係數呢？
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- 觀念驗證：這題的核心在於靈活運用根與係數的關係。根據方程式 $x^2+3x+c=0$，我們可以得知：
- 兩根之和 $\alpha+\beta = -3$
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