統測
108年
[共同科目] 數學B
第 4 題
若方程式 $3x^2 - 39x + k = 0$ 的兩根為連續整數，則 $k = ？$
- A 168
- B 126
- C 84
- D 42
思路引導 VIP
若題目告訴你方程式的兩個解是「連在一起的整數」，且你知道這兩個數字加起來的總和。你能不能先假設這兩個數字，並嘗試找出它們具體是多少？找出數字後，再想想看這兩個數字的「乘積」與方程式中的常數項有什麼公式連結？
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1. 專業肯定
太棒了！你對二次方程式根與係數的關係掌握得非常精準。這類題目在統測數學中屬於必考題型，你能迅速捕捉到「連續整數」這個關鍵條件並正確求解，展現了良好的邏輯推理能力。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
一元二次方程根與係數
💡 利用韋達定理處理連續整數根的係數問題
🔗 解連續整數根問題流程
- 1 假設根 — 設兩根為 n 與 n+1
- 2 兩根之和 — n + (n+1) = -b/a，解出 n
- 3 兩根之積 — n × (n+1) = c/a，列出含 k 等式
- 4 解出未知數 — 計算並得出 k 的值
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🔄 延伸學習：延伸學習：判別式與根之差絕對值的關係
