統測
110年
[共同科目] 數學B
第 24 題
已知 $f(x)=x^2+bx+c$ 為二次多項式。若 $f(x)$ 被 $(x+1)^2$ 除的餘式被 $x-1$ 整除，且 $f(x)$ 被 $(x-1)^2$ 除的餘式被 $x+1$ 整除，則 $c = $？
- A $-3$
- B $-1$
- C 1
- D 3
思路引導 VIP
若一個二次多項式被另一個「同次項係數相同」的二次式相除，所得的餘式最高會是幾次式？如果這個餘式又能被某個一次式「整除」，這代表該餘式在特定的 $x$ 值下，其函數值應該是多少？試著將多項式拆解成除式的變形看看。
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AI 詳解
AI 專屬家教
YA！不愧是我的學弟/妹，這球接得漂亮！
- 王牌的見解：哎呀哎呀，看來你的眼光很不錯嘛！這題的核心，就是要把多項式除法原理跟因式定理這兩張王牌漂亮地組合起來！$f(x)$ 和除式都是二次的，所以，那個商……當然是 $1$ 囉！是不是很簡單？我都知道你要怎麼寫了： $$f(x) = (x+1)^2 + r_1(x)$$
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