113年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知兩向量 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 的內積為 10。若 $\vec{a}=(x,1)$，$\vec{b}=(2,y)$，則 $x$ 與 $y$… › #2 「我們與惡的距離」是一部公視推出的社會寫實電視劇。假設放在數線上來看，「我們」的坐標為 $x$， 「惡」的坐標為 2，「善」的坐標為 3；請以數學上的絕對值來表… › #3 當角度 $\theta$ 由 $50^\circ$ 增加到 $100^\circ$，關於 $\sin(2\theta-360^\circ)$ 之值的正負變化，下… › #4 在坐標平面上，已知直線 $L_1: x+y+115=0$，直線 $L_2$ 與直線 $L_1$ 互相平行且與直線 $L_3$ 互相垂直。若直線 $L_3$ 過點… › #5 已知一個多項式除以 $(x-1)$ 餘 2，且除以 $(x-2)$ 餘 1，試問該多項式有可能是下列何者？ › #6 阿強在一圓形噴水池邊上任意找三個點 $A$、$B$、$C$，經測量發現 $B$、$C$ 兩點間的直線距離 $\overline{BC}$ 為 5 公尺，且 $\overline{AB}$… › #7 小倩在一家營運穩定的公司上班。若小倩的起薪為每個月 4 萬元，且每年會調薪 2 %，即一年後為 $40000 \times 1.02$ 元，兩年後為 $40000 \times (1.02)^2$… › #8 某單位對 100 位擁有汽車或機車車主做調查，調查結果顯示僅有機車者比僅有汽車者多了 10 位，且兩種都有的為 20 位，則調查結果僅有汽車者的車主有幾位？ › #9 已知一元二次方程式 $x^2+3x+c=0$ 的兩相異實根為 $\alpha$、$\beta$，滿足 $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=1$… › #10 設直線 $L: 2x-3y-6=0$ 及 $A(a_1, a_2)$、$B(b_1, b_2)$、$C(1,3)$ 三點。若 $A$ 與 $C$ 落在直線 $L$… › #11 便利商店舉行飲料任選第二件 7 折的活動，若兩罐飲料價格不同時，則價格高者原價，價格低者打 7 折。小麥先在便利商店拿了價格 $x$ 元的飲料一罐，再拿了另一罐… › #12 小明到便利商店購買奶茶與紅茶，奶茶與紅茶的價格分別為每瓶 20 元與 12 元。已知小明兩者都要買，而且花費又不想超過 70 元。若小明買了 $x$ 瓶奶茶與… › #13 某高中將三年級學生依體適能成績分成十一組。已知此十一組人數由小到大為一個等差數列 $a_1, a_2, \dots, a_{11}$，且 $a_6=88$，則該… › #14 圖(一)是一個半徑為 100 公尺、圓心角為 $240^\circ$ 的扇形公園，$A$、$B$ 兩點間的弧線即為步道。從步道一端 ($A$ 點) 出發到另一端… › #15 小鈺到某間甜品店購買綜合豆花(甜湯加配料)，小鈺先從三種甜湯(糖水、豆漿與紅豆湯)任選一種當作湯底，然後再從五種配料(粉圓、薏仁、芋圓、粉粿、花生)中任選兩種不… › #16 已知 $A$ 跟 $B$ 兩點落在直線 $L_1: 3x+4y-6=0$ 上，$C$ 跟 $D$ 兩點落在直線 $L_2: 3x+4y-11=0$ 上，如圖(二… › #17 已知三個二次函數 $y=ax^2+1$，$y=bx^2$，$y=cx^2-1$，其中 $a$、$b$、$c$ 為實數，如圖(三)所示，請判斷 $a$、$b$、$c$… › #18 小仲規劃從 $A$ 地直線出發到 $C$ 地，但 $AC$ 路段在重鋪馬路，無法通行，只好先繞到 $B$ 地再到 $C$ 地。已知 $AC$ 路段的直線距離為… › #19 在坐標平面上，二元一次聯立不等式 $\begin{cases} 5x+12y \le 16 \ 5x+12y \ge -12 \end{cases}$ 的解如圖… › #20 如圖(六)所示，已知文創園區在地圖上是 $A$ 點，公園是 $B$ 點，博物館是 $C$ 點，試問哪一個向量 $\vec{PQ}$ 與向量 $\vec{AB}+\vec{BC}$… › #21 某公司在年底時宣布全體員工隔年的月薪皆增加 5000 元。已知調薪前，全體員工月薪的算術平均數為 47500 元、母體標準差為 3000 元。若調薪後，月薪的算… › #22 小慈與小巴各投擲一顆六面的公正骰子一次 (即 1 到 6 點出現的機會相等)，誰擲出的點數大即為優勝的一方，倘若雙方的點數相同則視為平手。在雙方擲出的點數和為… › #23 小安打算到遊樂園完整體驗「海盜船」、「雲霄飛車」、「摩天輪」、「碰碰車」、「小火車」與「旋轉木馬」這六樣設施，每玩完一樣設施就接著玩下一樣，且不重複搭乘。由於小… › #24 某間中式喜餅店推出 A、B 兩種新口味的糕餅，其製作成本與獲利如表(一)。已知店家想將這兩種糕餅的總數量限制在 28 個 (含) 以內、總製作成本限制在 300… › #25 某次考試，老師出了一張滿分為 100 分的試卷，但因考後成績不理想，因此進行全班成績調整，若原始成績為 $x$ 分，則調整後成績為 $50 \times \log_{10} x$… ›