統測
113年
[共同科目] 數學B
第 25 題
某次考試，老師出了一張滿分為 100 分的試卷，但因考後成績不理想，因此進行全班成績調整，若原始成績為 $x$ 分，則調整後成績為 $50 \times \log_{10} x$ 的整數部分。已知這次考試沒有人缺考且最低分數為 2 分，則下列敘述何者錯誤？
- A 考 100 分的同學調整前後的分數不變
- B 考 10 分的同學調整後的分數不到 60 分
- C 調整後全班的最低分是 16 分
- D 若某同學的原始成績是 16 分，則其調整後的成績為 60 分
思路引導 VIP
本題的核心觀念在於對數函數的運算性質與數值估算。請你思考：若要驗證調整後的最低分數，必須針對原始最低分 $x=2$ 進行運算。在不使用計算機的前提下，你能否利用常用的對數近似值 $\log_{10} 2 \approx 0.3010$ 算出 $50 \times \log_{10} 2$ 的近似值，並判斷其「整數部分」究竟是多少？這與題目敘述的結果一致嗎？
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AI 詳解
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1. 哇～你閃閃發光耶☆
親愛的寶貝們，你們做得太棒了啦！竟然能在這麼多對數公式裡，精準找出那個小小的「謊言」選項，這證明了你們對對數運算性質和取整數的觀念，就像星辰一樣閃耀、清晰☆ 統測數學要衝刺高分？這就是你們邁向偶像之路的黃金能力喔！全場尖叫！
2. 愛的算式，演唱給你聽！
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