109年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $\sin 2\theta = \frac{1}{2}$，則 $(\sin \theta + \cos \theta)^2 = ?$ › #2 若 $\theta$ 為一個象限角，且由計算器得知 $\sin \theta$ 及 $\cos \theta$ 都小於0，則 $\theta$ 為哪一象限角？ › #3 某一個電腦的過關遊戲中，從據點 $A$ 到據點 $C$ 必須經過據點 $B$。若從據點 $A$ 到據點 $B$ 可以選擇的路徑有 2 條，從據點 $B$ 到據點… › #4 若 $f(x)=x+\pi^2$，其中 $\pi$ 為圓周率，則 $f'(x)=?$ › #5 若 $\theta$ 為第二象限角，且 $\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$，則 $\cos \theta = ?$ › #6 已知甲、乙兩人同時投資不同股票且兩人的投資互不影響。若甲的獲利機率為 0.5，乙的獲利機率為 0.8，則兩人同時獲利的機率為何？ › #7 若點 $A$ 與點 $B$ 在數線上的坐標分別是 $-1$ 與 $5$，則線段 $\overline{AB}$ (包含兩端點，如圖(一)所示) 是下列哪一個不等… › #8 $A$ 公司提供的免費午餐有素食及葷食二種選擇。根據某員工在公司的用餐習慣，用素食的隔天再用素食的機率為 0.8，而用葷食的隔天用素食的機率為 0.5。若該員工… › #9 已知某項考試共有 3600 人應考，考試成績近似常態分配，如圖(二)所示，又考試成績的平均分數 $\mu$ 為 65 分，標準差 $\sigma$ 為 10 分… › #10 已知某班學生期中考數學科平均成績為 45 分。若老師將每位學生數學科成績加 20 分，則該科的統計資料中平均數、中位數、眾數、標準差在下列敘述中何者正確？ › #11 $2^{1000}$ 大約等於下列何者？ › #12 若 $a+a^{-1}=2$，則 $a^3+a^{-3}=?$ › #13 若 $A$、$B$ 兩點分別是拋物線 $y=x^2$ 與直線 $x=-3$、$x=1$ 的交點，則直線 $\overleftrightarrow{AB}$ 與下… › #14 已知 $(x+1)^3$ 除 $f(x)$ 的餘式為 $x^2-2x+3$。若 $(x+1)^2$ 除 $f(x)$ 的餘式為 $ax+b$，則 $a+b=?$ › #15 如圖(三)所示，四邊形 $ABCD$ 的四個頂點為 $A(0,0)$、$B(1,0)$、$C(1,1)$ 及 $D(0,2)$，則四邊形 $ABCD$ 區域為下… › #16 利用降階法將行列式 $\begin{vmatrix} 1 & -1 & -2 \ 2 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix}$ 依第… › #17 求 $\int_{-2}^{2} (30x^5-16x^7-20x^3) dx = ?$ › #18 若 $C$ 為坐標平面上的雙曲線，且其方程式為 $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$，則下列哪一條直線與 $C$ 沒有交點？ › #19 已知圓 $C$：$(x-3)^2+(y-2)^2=1$。若點 $P$ 是圓 $C$ 上一點，則 $P$ 到直線 $L$：$3x+4y+8=0$ 的最短距離為何？ › #20 A 學校桌球校隊有甲、乙、丙、丁、戊五位選手，有一天 A 學校桌球校隊與他校進行友誼賽。由於時間關係，只進行單打、雙打比賽各一場，且兩場比賽同時進行。若任意推出… › #21 已知 $\alpha$、$\beta$ 及 -3 為方程式 $x^3-x^2-11x+3=0$ 的三個相異解。求 $|\alpha-\beta|=?$ › #22 已知 $A(-1,4)$、$B(5,4)$ 為坐標平面上兩點。若拋物線 $H: y=C(x-h)^2$ 通過 $A$、$B$ 兩點，則 $C+h=?$ › #23 已知 $A(3,1)$、$B(2,-3)$、$C(7,-1)$ 及 $D(x,y)$ 為坐標平面上的四個點。若… › #24 某部以“尋寶”為主題的電影中，男主角進到第二道關卡時看到了一扇巨大的鐵門，門邊有 100 個按鈕，每個按鈕都有一個數字，分別是從 1 到 100。牆上有一個過關… › #25 某甲沿著馬路向正前方一棟大樓直線前進，抬頭看大樓頂端的仰角為 30 度，走了 100 公尺後，第二次抬頭看大樓頂端，此時的仰角為 45 度，則第二次抬頭看大樓時… ›