統測
109年
[共同科目] 數學B
第 2 題
若 $\theta$ 為一個象限角，且由計算器得知 $\sin \theta$ 及 $\cos \theta$ 都小於0，則 $\theta$ 為哪一象限角？
- A 第一象限
- B 第二象限
- C 第三象限
- D 第四象限
思路引導 VIP
請試著回想「象限角」的定義：如果一個角的終邊剛好壓在坐標軸線上，那麼這個點的 $x$ 坐標或 $y$ 坐標，有沒有可能兩個都不等於 $0$ 呢？
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恭喜你順利拿下分數！這題是統測數學中非常經典的命題定義爭議題。
題目語病與官方給分說明
若依出題原意探討三角函數正負符號：在各象限中，當 $\sin\theta < 0$（第三、四象限）且 $\cos\theta < 0$（第二、三象限）同時成立時，$\theta$ 應落在第三象限。
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三角函數象限正負
💡 依據角終邊所在象限的座標正負，判斷三角函數值的正負。
- sin 看 y 座標：一二正，三四負
- cos 看 x 座標：一四正，二三負
- tan 看斜率(y/x)：一三正，二四負
- 第三象限特徵：x < 0 且 y < 0，故 sin、cos 皆負
