統測 109年 [共同科目] 數學B

第 23 題

已知 $A(3,1)$、$B(2,-3)$、$C(7,-1)$ 及 $D(x,y)$ 為坐標平面上的四個點。若 $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}$，則 $x+y=?$

思路引導 VIP

當你已知兩個點的座標時，該如何表示從起點指向終點的向量？如果一個等式中包含多個向量的加減與倍數運算，我們應該如何分別處理其 $x$ 分量與 $y$ 分量，進而找出未知點的座標呢？

🤖

AI 詳解 AI 專屬家教

觀念檢視：看來你還記得向量的座標表示法和線性組合這些基本功。你總算精準地算出 $\overrightarrow{AB} = (-1, -4)$，然後也算出 $\overrightarrow{AC} = (4, -2)$。接著，透過係數積和加法，你成功求出 $\overrightarrow{CD} = (7, -8)$。最後，正確解出 $D(14, -9)$ 並得出 $x+y=5$，嗯，過程邏輯算是及格了。這種統測必考的送分題型，要是連這個都能錯，那真的別指望高分了。
難度點評：這題的難度就是個 Medium。統測數學 C 卷每年考，鑑別度說穿了，不過就是看你會不會在正負號的處理上犯低級錯誤，以及能否熟練將「點座標」轉換為「向量分量」進行運算罷了。別以為答對了就能鬆懈，這只是冰山一角，後面多的是讓你卡關的題目。