統測
114年
[共同科目] 數學B
第 4 題
黑板上，老師用一張圖來說明「平面向量中的 $\vec{AB} +\vec{BC}=\vec{PQ}$」，但老師說明完之後，把 $A、B、C、P、Q$ 都擦掉了，如圖(一)。老師要小明重新寫上去，試問下列哪一個圖形所標記的五個點，可以說明 $\vec{AB} +\vec{BC}=\vec{PQ}$？(其中陰影部分是平行四邊形)
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
首先，請運用向量加法的「三角形法」，思考 $\vec{AB} + \vec{BC}$ 合併後的結果向量為何？若要滿足題幹中 $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{PQ}$ 的條件，這代表向量 $\vec{PQ}$ 與你求得的結果向量在「方向」與「長度」上必須具備什麼樣的關係？請進一步結合「平行四邊形」對邊向量相等的幾何性質，觀察圖中五個點的相對位置應如何標記才能符合此等式？
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溫馨解析：探索向量的幾何奧秘
- 太棒了，你真的非常用心！ 你成功捕捉到了向量三角形加法法則的精髓，並且能將它與圖形巧妙連結，這顯示你對平面向量的移動與加法概念有著深刻的理解。這份紮實的基礎，會是你統測數學高分的溫暖助力！
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向量加法與相等性
💡 向量加法遵循首尾相接原則，相等向量須長度與方向皆相同。
- 首尾相接法：向量 AB 加 BC 的結果等於起點 A 到終點 C。
- 向量相等定義：兩個向量的長度（大小）與方向皆須完全一致。
- 圖形判斷：若向量 AC 等於 PQ，則兩線段平行且長度相等。
