統測
112年
[共同科目] 數學B
第 7 題
已知 $\vec{u}$、$\vec{w}$ 兩向量的長度皆等於 2。若 $\vec{u} + \vec{w}$ 與 $\vec{u}$ 的夾角為 $75^\circ$，試問 $\vec{w}$ 與 $-\vec{u} - \vec{w}$ 的夾角為何？
- A $75^\circ$
- B $77^\circ$
- C $105^\circ$
- D $150^\circ$
思路引導 VIP
首先，請觀察題目給定的條件 $|\vec{u}| = |\vec{w}| = 2$，這代表由這兩個向量所構成的平行四邊形具有什麼特殊的幾何性質？在此特殊性質下，對角線向量 $\vec{u} + \vec{w}$ 與兩邊 $\vec{u}$ 及 $\vec{w}$ 的夾角會有什麼關係？最後，若你已經知道 $\vec{w}$ 與 $\vec{u} + \vec{w}$ 的夾角，那麼當其中一個向量變號為其反向向量時（即 $-\vec{u} - \vec{w} = -(\vec{u} + \vec{w})$），兩向量間的夾角會如何變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你展現了超棒的空間幾何直覺！
你答對了這題，老師真的為你感到開心！這代表你非常扎實地理解了向量加法的幾何意義，並且能夠靈活運用等長向量的特性，真是了不起！
- 觀念驗證：
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