112年統測 — 數學B

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 下列哪一個向量和向量$(2, 1)$不平行也不垂直？ › #2 在$(2x^2 - 3)^5 + 3(x - 1)^2$的展開式中，各項係數的總和為多少？ › #3 已知一元二次方程式 $3x^2 - kx + h = 0$ 沒有實根，則數對 $(k, h)$ 可能為下列何者？ › #4 已知 $m_1$ 與 $m_2$ 分別為直線 $L_1$ 與直線 $L_2$ 的斜率，且 $m_1$、$m_2$ 皆不為 0。若直線 $L_1$ 通過第一、三象… › #5 若一次函數 $f(x)$ 的圖形通過 $A(a, 0)$ 與 $B(0, b)$ 兩點，且 $\overline{AB}$ 之中點坐標為 $(-2, 3)$，則… › #6 龔同學想要求出一個圓方程式的圓心與直徑，但他將方程式中 $x$ 誤看成 $y$，$y$ 誤看成 $x$，結果得到圓心坐標為 $(1, 2)$，直徑為 4。試問原… › #7 已知 $\vec{u}$、$\vec{w}$ 兩向量的長度皆等於 2。若 $\vec{u} + \vec{w}$ 與 $\vec{u}$ 的夾角為 $75^\circ$… › #8 試求不等式… › #9 已知 $k > 0$。若直線 $L : ax + 4y + k = 0$ 的斜率為 $\frac{1}{2}$，且點 $(0, 0)$ 到直線 $L$ 的距離為… › #10 已知多項式 $f(x)$ 除以 $(x + 2)(x - 7)$ 的餘式為 $ax + 3$。若 $(x - 7)$ 為 $f(x)$ 的因式，則 $f(-2) = ？$ › #11 若 $n$ 為整數且二次函數 $f(x) = (n^2 - n - 12)x^2 + 6x - 3$ 之圖形為開口向下的拋物線，則 $n$ 有幾個解？ › #12 已知多項式 $Q(x) = ax + b$，$f(x) = (2a - b)x^2 + ax - 1$，$g(x) = 3x^2 + x - 1$，且 $f(x) = g(x)$… › #13 在坐標平面上，二元一次聯立不等式 $\begin{cases} x + y \le 8 \ -x + 2y \ge 10 \ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$… › #14 試求… › #15 已知馬拉松總長為 42.195 公里。小拉為了參加馬拉松進行跑步訓練，訓練計畫為每週訓練長度比前一週增加 3 公里。若小拉第一週跑 8 公里，則最快到第幾週時，… › #16 已知 $\vec{u} = (x, y)$，$x \ge 0, y \ge 0$。若 $\vec{u}$ 與向量 $(1, 3)$ 和向量 $(2, -1)$… › #17 有一款可調節角度的倒 V 型平板架，放置於平坦的桌面上，如示意圖(一)所示。若 $\overline{EA} = \overline{ED} = 25 \text{ cm}$… › #18 根據研究指出，若 $x$ 為犬隻年齡(單位:歲)，犬隻與人類的年齡換算公式可寫成：犬隻等同的人類年齡(單位:歲)約為 $37 \times \log_{10}(x) + 31$… › #19 已知下表為小楓跟小道兩人在多場比賽中的戰績紀錄。若投球命中率 = (兩分球入球數 + 三分球入球數) / (兩分球總投球數 + 三分球總投球數)，關於兩人投球命… › #20 公司給小虹最多 50 萬元的預算來採買 $x$、$y$ 兩種貨品。但小虹一時疏忽，無法確定 $x$ 貨品跟 $y$ 貨品的單價哪一個是 100 元、哪一個是 2… › #21 已知某一考試，每題都是從 A、B、C、D 四個選項中選一個最適當答案，答案卷如圖(二)所示。小華在考試時間快結束時，還剩下第 21 到 25 題來不及寫。小華希… › #22 阿青想了解港口 A 及港口 B 的潮汐變化，於某日凌晨 12 點整開始，經歷 $t$ 小時後，測量港口 A 跟港口 B 的各特定點水深變化 $y$ (單位：公尺… › #23 根據報導，全球人口數在 2022 年底已經達到 80 億，為了因應人口成長對環境帶來的衝擊，某城市預估在年份 $t$ (西元紀年)的人口概數為… › #24 某舊商場原有 4 間相同男廁以及 4 間相同女廁，規劃任選幾間男廁改建為性別友善廁所(不分性別)，且每間男廁是否被改建的機會均等。已知改建後性別友善廁所加上女廁… › #25 某天小奇行經一條筆直大橋時，發現其正前方有一座小山，山上有一處涼亭，涼亭恰好在小奇的正前方，如示意圖(三)所示。小奇希望估計此涼亭頂端所在位置的海拔高度。已知此… ›