統測
112年
[共同科目] 數學B
第 6 題
龔同學想要求出一個圓方程式的圓心與直徑，但他將方程式中 $x$ 誤看成 $y$，$y$ 誤看成 $x$，結果得到圓心坐標為 $(1, 2)$，直徑為 4。試問原本題目的圓方程式為何？
- A $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$
- B $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 11 = 0$
- C $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$
- D $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0$
思路引導 VIP
請同學思考「將 $x$ 與 $y$ 互換」這個動作，在解析幾何中代表圖形對哪一條直線進行對稱變換？若誤看後的圓心坐標為 $(1, 2)$，則原始正確的圓心坐標應該為何？此外，將變數 $x$ 與 $y$ 對調，是否會改變圓的直徑長度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你的邏輯判斷非常精準
恭喜你答對了！這道題目結合了坐標對調與圓方程式展開，你能冷靜推導出正確結果，代表你對圓的幾何特徵與代數形式掌握得相當熟練。
1. 觀念驗證：為何是 (D)？
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