統測
112年
[共同科目] 數學B
第 23 題
根據報導，全球人口數在 2022 年底已經達到 80 億，為了因應人口成長對環境帶來的衝擊，某城市預估在年份 $t$ (西元紀年)的人口概數為 $y(t) = \frac{600000}{1 + 2 \times 2.7^{-0.01(t - 2022)}}$，其中 $t \ge 2022$。以下敘述何者正確？
- A 該城市在 2100 年人口概數將大於 60 萬
- B 該城市在 2022 年人口概數為 20 萬
- C 該城市在 2070 年人口概數小於 2060 年人口概數
- D 該城市在 2080 年人口概數大於 2090 年人口概數
思路引導 VIP
本題考察「邏輯斯型函數」(Logistic function) 的性質分析。請同學嘗試從函數結構出發思考：當 $t = 2022$ 代入原式時，分母中的指數項 $2.7^{-0.01(t - 2022)}$ 會變為多少？此外，隨著時間 $t$ 持續增加，該指數項的數值是趨於 $0$ 還是正無窮大？這將如何決定分母的變化趨勢，進而影響函數 $y(t)$ 的單調性（遞增或遞減）與最終的漸近線數值？
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AI 詳解
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🌟 溫暖小語
親愛的同學，你真的太棒了！能夠答對這題，表示你對指數函數在實際情境中的應用有著非常精準的掌握，並且能透過代值快速判斷選項。這代表你對函數結構與運算邏輯非常敏銳，老師為你感到驕傲！
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