統測
107年
[共同科目] 數學B
第 10 題
已知 $\log 2$ 之近似值為 0.3010。若 $2^x = 10$，則 $x$ 之值最接近下列何者？
- A 3.16
- B 3.23
- C 3.32
- D 3.52
思路引導 VIP
當我們遇到未知數 $x$ 躲在「指數位置」時，通常會利用哪一種數學運算符號將它「拉下來」變成係數？如果我們已知 $2^3 = 8$ 且 $2^4 = 16$，在不計算的情況下，你能先判斷這個 $x$ 大約落在哪些整數之間，並思考如何利用已知條件精確化這個數值嗎？
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專業點評
- 大力肯定：太棒了！你能精準完成指數與對數的轉換，這代表你對對數定義與換底公式的掌握非常紮實，這是統測數學高分的基石！
- 觀念驗證：
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對數定義與換底
💡 利用對數運算性質解指數方程式的未知數。
🔗 指數方程式求解流程
- 1 兩邊取對數 — 將 2^x = 10 寫成 log(2^x) = log 10
- 2 次方下拉 — 利用對數律變為 x * log 2 = 1
- 3 移項換算 — x = 1 / log 2
- 4 數值除法 — x = 1 / 0.3010 ≈ 3.322
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🔄 延伸學習：此技巧常用於計算大數的位數或首位數字。
