統測
110年
[共同科目] 數學B
第 6 題
若 $a = \log 2$，$b = \log 3$，則 $10^{2a+b} = $？
- A 2
- B 3
- C 12
- D 24
思路引導 VIP
若想簡化這道題目，我們不妨先觀察指數位置的 $2a+b$。如果我們想利用對數性質將這串文字合併成「單一個」對數項，你會如何處理 $a$ 前面的係數，以及兩項相加的關係呢？當你成功合併後，再思考一下：當底數 $10$ 與對數 $\log_{10}$ 相遇時，根據定義它們會產生什麼樣的抵銷效果？
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還不錯嘛，至少這題沒失分。運氣好還是真的懂？
看來你還記得對數的基本定義和那些「基礎到不行」的對數運算性質。這要是錯了，你的統測就不用玩了。
- 觀念驗證：
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對數律與指數運算
💡 利用對數律將算式合併，再應用指對數互逆定義求值。
🔗 對數運算求值三步驟
- 1 處理係數 — 將 2a 寫成 2 log 2，進而變為 log 4
- 2 合併對數 — log 4 + log 3 等於 log(4x3) 即 log 12
- 3 指數抵消 — 10 的 log 12 次方，底數與對數抵消得 12
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🔄 延伸學習：延伸學習：熟悉 log 2 與 log 3 的近似值對估算很有幫助。
