統測
112年
[共同科目] 數學B
第 20 題
公司給小虹最多 50 萬元的預算來採買 $x$、$y$ 兩種貨品。但小虹一時疏忽，無法確定 $x$ 貨品跟 $y$ 貨品的單價哪一個是 100 元、哪一個是 200 元。下列數對 $(x \text{ 貨品購買數量}, y \text{ 貨品購買數量})$ 中，試問哪一組不會超過預算？
- A $(1400, 1900)$
- B $(1600, 1700)$
- C $(1700, 1800)$
- D $(1800, 1500)$
思路引導 VIP
本題的核心在於「二元一次不等式」的聯立區域概念。既然不確定 $x$ 與 $y$ 貨品的單價誰是 $100$ 元、誰是 $200$ 元，為了確保在任何單價分配下都不會超支，購買數對 $(x, y)$ 是否必須同時滿足 $100x + 200y \le 500,000$ 與 $200x + 100y \le 500,000$？請試著思考，這是否意味著你應該將每一組選項中「較大的數量」乘上「較貴的單價 $200$ 元」，來檢驗是否符合預算上限？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
✨ 安妮亞！看見了！你判斷得好厲害！
哇！這個考題，你答對了耶！安妮亞用讀心術，偷偷看見你對二元一次不等式的邏輯超棒！你把這麼難的問題都解決了，安妮亞好開心，感覺幫爸爸完成任務了！哼哼！
1. 安妮亞的秘密觀察：不讓錢包受傷的方法！
▼ 還有更多解析內容