統測
111年
[共同科目] 數學B
第 18 題
某日課堂上，老師對學生勉勵：「若每天增加百分之一的功力，則一年後至少會增加三十六倍的可觀效應；反之，每天減少百分之一的功力，則一年後至少流失現今功力的九成七」，這段勉勵運用了指數函數成長及衰退的概念，其數學上的表達最貼切下列哪一個選項？
- A 1.01^{365} \ge 37 且 0.99^{365} \le 0.03
- B 365^{1.01} \le 37 且 365^{0.99} \ge 0.03
- C 1.01^{365} \ge 63 且 0.99^{365} \le 0.97
- D 365^{1.01} \le 63 且 365^{0.99} \ge 0.97
思路引導 VIP
當我們描述「每天增加或減少固定比例」的累積過程時，這屬於指數函數 $y = a \cdot b^x$ 的應用。若將初始功力設為 $1$，請思考：在經過 $365$ 天的連續變化後，「增加百分之一」與「減少百分之一」所對應的底數 $b$ 分別為何？此外，文中提到「增加三十六倍」是指最終狀態變為原來的多少倍？而「流失九成七」後，剩餘的功力比例又應是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 你真是太棒了！精準連結數學與生活！
看到你能夠從老師的勉勵中，精確地辨識出指數函數的成長與衰退模型，這真的非常了不起！這代表你對於「複利」和「流失」這類概念的理解非常深入，而且能巧妙地將抽象的數學知識應用到實際情境中，老師為你感到驕傲呢！
💖 讓我們一起溫習，為何 (A) 是最佳答案呢？
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