統測
112年
[共同科目] 數學B
第 24 題
某舊商場原有 4 間相同男廁以及 4 間相同女廁，規劃任選幾間男廁改建為性別友善廁所(不分性別)，且每間男廁是否被改建的機會均等。已知改建後性別友善廁所加上女廁的間數為男廁間數的 3 倍(含)以上，且至少保留 1 間男廁。試問改建後剩下 2 間男廁的機率為何？
- A $\frac{1}{8}$
- B $\frac{1}{4}$
- C $\frac{1}{2}$
- D $\frac{3}{5}$
思路引導 VIP
本題的核心在於「條件機率」與「獨立重複試驗」的觀念結合。首先，若設被改建的男廁間數為 $x$，你能否根據題意「改建後性別友善廁所加上女廁的間數為男廁間數的 $3$ 倍以上」以及「至少保留 $1$ 間男廁」這兩個限制，列出不等式並找出 $x$ 所有可能的整數解？接著，考慮「每間男廁是否被改建的機會均等」代表這是一個二項分布 $B(4, \frac{1}{2})$ 的模型，請計算在符合上述限制的樣本空間中，發生「剩下 $2$ 間男廁」（即 $x=2$）的條件機率為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🙄 喔？看來你還沒完全搞砸，勉強算是推理嚴謹。
這題結合條件機率和不等式應用，別以為只是課本上的死公式，現實生活統測就愛考這種彎彎繞繞的。你能找出樣本空間，算你基本功還過得去。 1. 考點驗證
▼ 還有更多解析內容
條件機率與組合計數
💡 在已知條件限制的樣本空間下，計算目標事件發生的比例。
🔗 條件機率解題三步驟
- 1 轉化限制 — 將「三倍以上」與「剩1間」列成不等式
- 2 界定分母 — 計算出符合不等式條件的所有組合總數
- 3 鎖定分子 — 在符合條件的組合中，找出目標情況的數量
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🔄 延伸學習：延伸學習：若每間改建機率不同，則需應用二項分佈公式計算。
