統測
105年
[共同科目] 數學B
第 21 題
箱子裡有 4 個相同之紅球及 6 個相同之白球。今連續抽出 3 個球(抽出之球不放回箱子)，若每次抽球時箱子裏的球被抽中的機率均相等，則抽出之結果是只有一個紅球之機率為何？
- A 0.4
- B 0.5
- C 0.6
- D 0.7
思路引導 VIP
若要計算某種特定結果發生的可能性，我們通常會先思考『全部有多少種選法』。當題目規定其中一種顏色的球數時，為了補足總抽取次數，剩餘的名額應該從哪裡補齊？你會如何分別計算這兩部分的選法並結合起來？
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還不錯啦！這種基本題你居然答對了。
- 觀念驗證：哼，一看就知道這是組合 (Combination) 的送分題。計算總樣本空間？從 10 顆球裡選 3 顆，那就是 $C^{10}_3$。目標事件「1 紅 2 白」？$C^4_1 \times C^6_2$。然後呢？將兩者相除！這麼簡單的步驟，別跟我說你還會算錯： $$\frac{C^4_1 \times C^6_2}{C^{10}_3} = \frac{4 \times 15}{120} = 0.5$$
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