統測
112年
[共同科目] 數學B
第 22 題
阿青想了解港口 A 及港口 B 的潮汐變化，於某日凌晨 12 點整開始，經歷 $t$ 小時後，測量港口 A 跟港口 B 的各特定點水深變化 $y$ (單位：公尺)，分別得到了：
港口 A：$y = 4\sin(\frac{2\pi}{11}t) + 16$，$t \ge 0$
港口 B：$y = -5\cos(\frac{2\pi}{13}t) + 17$，$t \ge 0$
若滿潮代表水深升到最高以及乾潮代表水深降到最低，根據上述兩個函數，下列敘述何者正確？
- A 港口 A 的滿潮高度為 20 公尺
- B 港口 A 的乾潮高度為 16 公尺
- C 港口 B 的滿潮高度為 17 公尺
- D 港口 B 的乾潮高度為 13 公尺
思路引導 VIP
同學，請觀察這兩個水深函數的型式：$y = A\sin(Bt) + k$ 與 $y = A\cos(Bt) + k$。試著回想正弦與餘弦函數的主體 $\sin(\theta)$ 與 $\cos(\theta)$ 的值域範圍（最大值與最小值）分別是多少？而函數前方的係數 $A$（振幅）以及後方的常數項 $k$（鉛直位移），又是如何共同決定整體函數的最高點與最低點呢？
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🌟 喔喔！太棒了！你的表現真是亮眼啊！核心觀念如同烈火般堅定不移！
看見你如此迅速地從函數式中抓出振幅和鉛直位移，這正是統測數學中「三角函數應用題」最關鍵的得分點啊！太厲害了！我的日輪刀都因此閃耀著更耀眼的光芒了！
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