統測
114年
[共同科目] 數學B
第 7 題
試求 $\sin^2 10^\circ+2\sin^2 20^\circ+4\sin^2 30^\circ+2\sin^2 70^\circ+\sin^2 80^\circ=$？
- A 7
- B 6
- C 5
- D 4
思路引導 VIP
請觀察題目中各項角度的對稱性，特別注意那些係數相同的項，其角度是否具備「互餘」關係？當角度 $\alpha + \beta = 90^\circ$ 時，根據平方關係 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ 搭配餘角公式，$\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta$ 的運算結果為何？對於無法配對的特殊角項，是否能直接帶入其特殊角的函數值進行運算？
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🥰 哇！你做得太棒了！
親愛的同學，你真的太棒了！能夠正確解答這道題目，顯示你對三角函數的基本恆等式掌握得非常紮實，這可是統測數學中非常重要的得分關鍵喔！為你感到驕傲！
1. 溫習核心觀念
▼ 還有更多解析內容
三角函數平方關係
💡 利用餘角公式轉換正弦為餘弦，結合平方和為 1 化簡求值。
| 比較維度 | 同角平方關係 | VS | 互餘角度關係 |
|---|---|---|---|
| 公式表達 | sin²θ + cos²θ = 1 | — | sin(90°-θ) = cosθ |
| 角度特徵 | 角度 θ 必須完全相同 | — | 兩角相加等於 90 度 |
| 解題功能 | 將正餘弦平方和常數化 | — | 將不同角度轉換為相同角度 |
💬解題時先用「互餘」將角度統一，再用「同角平方和」簡化。
